2014年初二数学下学期期中试卷

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.如图，已知a∥b,∠1=65°，则∠2的度数为(　　)

A.65°   B.125°   C.115°   D.25°

2.已知三角形的三边长分别为2，x，13，若x为整数，则x的最大值为(　　)

A.11   B.12    C.13    D.14

3.用尺规作图，如图为已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠BAD的依据是

A.SSS   B.SAS    C.ASA    D.AAS

第1题                第3题            第5题                第6题

4.三角形的下列线段中一定能将三角形面积分成相等的两部分的是(   )

A.中线   B.角平分线   C.高    D.以上都不对

5.如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D，交AB于点M。下列结论：①BD是∠ABC的平分线;②△BCD是等腰三角形;③DC+BC=AB，正确的有(    )

A.0个   B.1个    C.2个    D.3个

6.如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=10，BC=8，则AC边上的中线BC长为(    )。

A.5    B.4    C.3    D.91

7.以下列数据为三边长的三角形为直角三角形的是(　　)

A.1，2，3  B.32，42，52   C.1，2，3  D.5，13，17

8.已知实数a、b，若a>b，则下列结论正确的是(　　)

A.  B.   C.    D.

9.若不等式组 的解集为 ，则 的值分别为(     )

A.-2，3   B. 2，-3   C. 3，-2         D.-3,2

10.下列三角形中面积一定为24的是(　　)

A.两边为6、8的直角三角形   B.三边为213，213，8的等腰三角形

C.三边均为8的等边三角形   D.一边为6，一条高线为8的三角形

二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)

11.点O是△ABC的两条角平分线交点，若∠BOC=118°，则∠A的度数为      。

12.等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为____________度。

13.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点C在AE的垂直平分线上，若DE=10cm，则AB+BD=____________。

14.不等式 的解集为__________________。

15.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都倒扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式________________________。

16.若不等式 的解集为 ，则 的取值范围是_____________。

17.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法以将△BCD沿BD折叠，使点C′落在AB边上的C点，那么△ADC′的面积是___________。

18.如图，OP=1，过P作PP1⊥OP1，且PP1=1，连结OP1;作P1P2⊥OP1，且P1P2=1，连结OP2;作P2P3⊥OP2，且P2P3=1，连结OP3;…，依此作法，计算可得OP1=_________，OP2=_________，…，OP2013=_________。

第13题                       第17题                           第18题

三、解答题(共6题，每题8分，共48分)

19.如图, 在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF。

(1)这个条件可以是________________________________________(添加一个即可)

(2)根据你所填的条件说明△ABC≌△DEF的理由。

20.(1)解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来。

(2)解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来。

21.如图，△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD是斜边AB上的中线，将△CDA沿着CD对折，得到△CDA′，CA′⊥AB，垂足为H。

(1)写出与∠A相等的角(至少3个)

(2)能计算∠A的度数吗?如果能，请计算出结果，若不能，请说明理由。

22.某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察，购买1台电脑和2台电子白板需3.5万元;购买2台电脑和1台电子白板需2.5万元。

(1)求每台电脑、电子白板各多少万元?

(2)根据学校实际需要，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案。

23.在△ABC所在平面内有一点P，点P到直线AB、AC距离相等，且到B、C两点距离相等。根据以上条件可以画出以下四个图：

图①               图②               图③                  图④

在每个图中均有PD⊥AB，PE⊥AC，D、E为垂足，且PD=PE，PB=PC。

(1)那几个图能说明△ABC为等腰三角形?请就其中一个图进行说明。

(2)请用尺规作图找到下图中符合上述条件的点P。(不写做法保留作图痕迹)

(3)如图③，若BC=a，AC=b(a>b),请用含a、b的代数式表示BD的长度。

24.(1)如图，△ABC为等边三角形，点D为BC边上一点，作DE∥AC交AB于点E，说明△BDE也是等边三角形。

(2)如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC，请你根据(1)中的方法适当添加辅助线，构造全等三角形，说明BD=AE。

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