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2013学年八年级上册数学期末试卷

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

1.在3.14、 、 、 、π这五个数中，无理数有 ( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

2.下列交通标识中，是轴对称图形的是 ( )

3.点M(-3，2)关于 轴对称的点的坐标为 ( )

A.(-3，-2) B.(3，-2) C.(3，2) D.(-3，2)

4.下列计算正确的是 ( )

A.x2•x2=2x4 B.(-2a)3= -8a3 C.(a3)2=a5 D. m3÷m3=m

5.下列关系中， 不是 的函数的是 ( )

A. ( ) B. C. D.

6.在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为 ( )

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

7.已知木星的质量约是a×1024吨，地球的质量约是3a×1021吨，则木星的质量约是地球质量的___________倍.(结果取整数)

8.若一个正数的两个平方根分别为 ，则这个正数是 ;

9.分解因式： 。

10.已知 ，则 .

11.已知a、b均为实数且， 则a2+b2=

12.在函数 中，自变量 的取值范围是 .

13如图:已知AE∥BF, ∠E=∠F,要使△ADE≌△BCF,可添加的条件是_____________

(写一个即可).

14. 如图OA、AB分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③甲让乙先跑12米;④8 秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是 (填上正确序号)。

(第13题图) ( 第14题图)

三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)

15、先化简，再求值: ，其中

16、已知 是正比例函数，且函数图象经过第一、三象限，求 的值

17、如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民A,B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A,B到它的距离之和最短?(在图中作出奶站的位置点P，不要求写作法和证明。)

18、如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120º，DE是AC 的垂直平分线，DE=1cm，求BD的长。

四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

19、如图，△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称，△A’B’C’ 和△A”B”C”关于直线EF对称。

(1)画出直线EF;

(2)设直线MN和EF相较于点O，试探究

∠BOB”与直线MN,EF所夹锐角 的数

量关系,并证明.

20、由 ，可以得到 ,这说明

能被 整除，同时也说明多项式 有一个因式 。另外，当 时，多项式 的值为0.根据上面材料回答下列问题：

(1)如果一个关于字母 的多项式 ,当 时， 值为0，那么 与 有何关系?

(2)利用上面的结果求解：已知 能整除 ，求 的值.

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21、如图，已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-1，-5)，且与正比例函数 的图像相交于点A(2，m),与 轴交于点B.

求:(1)m的值;

(2)一次函数y=kx+b的解析式;

(3)这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积.

22、如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E.

问：(1)图中有几个等腰三角形?为什么?

(2)BD，CE，DE之间存在着什么关系?

请证明.

六、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

23、国务院总理温家宝2011年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区。现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资。已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：

运往地

车 型 甲 地(元/辆) 乙 地(元/辆)

大货车 720 800

小货车 500 650

(1)求这两种货车各用多少辆?

(2)如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围);

(3)在(2)的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。

24、如图，在等腰三角形ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F.

(1)证明：∠CAE=∠CBF;

(2)证明：AE=BF;

(3)以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三角形ABG(点E与点F重合于点G)，

记△ABC和△ABG的面积分别为 和 .如果存在点P,使得 = ，

求 的取值范围。