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2013湘教版八年级上册数学期末试题

一、精心选一选(每小题3分，共24分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案

1、平方根等于它本身的数是

A.0 B.1,0 C.0,1,-1 D.0,-1

2、下列各式中，正确的是

A.如果x2-9=0，则x=3 B. C. D.

3、点P关于x轴的对称点P1的坐标是(4，-8)，则P点关于原点的对称点P2的坐标是 A.(-4,-8) B.(4,8) C.(-4,8) D.(4,-8)

4、如图，已知AD=BC，要使得△ABD≌△CDB，需要添加的条件是

A.AB∥CD B. AD∥BC C.∠A= ∠C D. ∠CDA= ∠ABC

5、判断下列各组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是

A.6,15,17 B.7,12,15 C.13,15,20 D.7,24,25

6、一支蜡烛的长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃料时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图像是下图中的 ( )

7、长城总长约6 700 010米，用科学记数法表示是(保留两个有效数字)( )

A.6.7×105 B. 6.7×106 C. 6.7×107 D. 6.7×108

8、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k,b的符号是( )

A. k>0,b>0 B. k>0,b<0

C. k<0,b>0 D. k<0,b<0

二、耐心填一填(每小题3分，共24分)

9、若无理数a满足不等式1”、“=”或“<”)

11、已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为 ¬¬¬¬¬__________。

12、作业本每个1.50元，试写出购作业本所需的经费y元与购作业本的个数x(个)之间的函数关系式　　　, 并计算出当x=20时，y=　　　。

13、如图，∠AOB=90°，∠B=30°, △A′OB′可以看作是由△AOB

绕点O顺时针旋转a角度得到的，若点A′在AB上，则旋转角a的

度数是___________.

14、函数y= 的图像不经过 象限。

15、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，且CD=1.5cm，则AB= cm。

16、某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表1的信息，可测得测试分数在80～90分数段的学生有 名.

三、运算题(每小题5分，共15分)

17、计算:

18.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(-2,4)和直线y=-3x+1与y轴的交点。

(1)求该一次函数的解析式;

(2)当a为何值时，点P(-2a,4a-4)在这一个一次函数的图象上。

19.如图，一块四边形的草坪ABCD，其中∠B=∠D=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，求这块草坪的面积。(8分)

四、推理证明题(每小题7分，共14分)

20、工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在OA边、OB边上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOP的平分线，你能说明其中的道理吗?(6分)

21.如图，在△ABC中，D是BC边上的点(不与B,C重合)，F,E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE.请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给予证明。

(1)你添加的条件是：____________________;

(2)证明：

五、实践与应用(22题7分，23题8分，共15分)

22.八年级(1)班同学为了解2012年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，

月均用水量 (t)

频数(户) 频率

6 0.12

0.24

16 0.32

10 0.20

4

2 0.04

请解答以下问题：

(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;

(2)若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;

(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?

23.我县实施“农业立县，工业强县，旅游兴县”计划后，某镇2009年水稻种植面积为24万亩.调查分析结果显示.从2009年开始，该镇水稻种植面积y(万亩)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示.

(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围);

(2)该乡镇2012年水稻种植面积为多少万亩?

六、综合探究(本题满分8分)

24.感知：如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G.可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)

拓展：如图②，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E, F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF.

应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边B上.CD=2BD.点E, F在线段AD上.∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9，求△ABE与△CDF的面积之和.

2012年下学期八年级上册数学参考答案与评分标准

一、精心选一选(每小题3分，共24分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A D A B D D B D

二、耐心填一填(每小题3分，共24分)

9.符合要求即可 10.< 11.80° 12.y=1.5x,30;(前空记2分，后空记1分) 13.60°14.第三 15.3 16.150

三、运算题(每小题5分，共15分)

17.解：原式=5- +1.2+3-4--------------3分

=4.7--------------5分

18. 解：(1)由y=-3x+1中，令x=0，得y=1，

故直线y=-3x+1与y轴的交点坐标为B(0, 1)。

又一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(-2,4)和直线y=-3x+1与y轴的交点B(0, 1),

所以 4=-2k+b，1=b，

把b=1代入4=-2k+b，得：k=- 。

则该一次函数的解析式是y=- x+1--------------3分

(2)因为点P(-2a,4a-4)在一次函数y=- x+1的图象上，

所以：4a-4=- ×(-2a)+1

解得：a=5--------------5分

19.解：连AC，因为∠B=∠D=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m

在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=202+152=625,故 AC=25. --------------2分

在Rt△ADC中，由勾股定理得AC2=AD2+DC2

AD2= AC2- DC2=625-49=576

所以AD=24--------------4分

四边形的草坪ABCD的面积S=Rt△ABC的面积+Rt△ADC的面积

= AB×BC+ AD×DC= ×20×15+ ×24×7=234(㎡)--------------5分

四、推理证明题(每小题7分，共14分)

20、证明：在△OMP和△ONP中，

OP=OP(公共边)，

OM=ON(己知)

PM=PN，

∴△OMP≌△ONP(SSS)--------------4分

∴∠AOP=∠BOP.(全等三角形的对应角相等) --------------6分

∴OP是∠AOB平分线。--------------7分

21.解：(1)BD=DC(或点D是线段BC的中点)，FD=ED,CF=BE

中任选一个即可;--------------3分

(2)以BD=DC为例证明：

∵CF∥BE，∴∠FCD=∠EBD(两直线平行内错角相等)--------------4分，

又∵BD=DC, ∠FDC=∠EDB，

∴△BDE≌△CDF(ASA) --------------7分

五、实践与应用(22题7分，23题8分，共15分)

22解：(1)数据总数 ，50×0.24=12，4÷50=0.08，统计中的频数分布表填12,0.08;--------------2分

补充不完整的频数分布直方图略--------------3分

(2)用水量不超过15吨是前三组，(0.12+0.24+0.32)×100﹪=68﹪------------5分

(3)1000×(0.04+0.08)=120(户)--------------7分

23解：(1)由图象可知函数图象经过点(2009，24)和(2011，26)

设函数的解析式为：y=kx+b，

，--------------2分

解得： ，，--------------4分

∴y与x之间的关系式为y=x﹣1985;--------------5分

(2)令x=2012，

∴y=2012﹣1985=27，

∴该镇市2012年荔技种植面积为27万亩.--------------7分

六、综合探究(本题满分8分)

解：拓展证明：如图②∵∠1=∠2=∠BAC ∠1=∠BAE+∠EBA

∠2=∠FCA+∠FAC ∠BAC=∠BAE+∠FAC

∴ ∠BAE=∠FCA ∠ABE=∠FAC--------------2分

∵ AB=AC

∴△ABE≌△CAF. --------------4分

应用解：

∵由上题可知：△ABE≌△CAF. --------------5分

∴△ABE与△CDF的面积之和=△CAF与△CDF的面积之和=△CAD的面积--------------6分

∵ CD=2BD. △ABC的面积为9。

∴ △CAD的面积=6--------------7分

∴△ABE与△CDF的面积之和为6. --------------8分