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八年级数学下册第八章分式能力训练试题

1. 甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的( )

A. 倍 B. C. 倍 D. 倍

2. 观察如图1的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:

① 1× =1-

② 2× =2-

③ 3× =3-

④4× =4-

……

(1) 写出第五个等式,并在图2给出的五个正方形上画出与之对应的图形;

(2) 猜想并写出与第n个图形相对应的等式.

(数形结合,根据规律画图,由特殊到一般找出分式的表达式)

3. 已知y1=2x，y2= ，y3= ，…，y2010= ，求y1•y2010的值.

4.已知x2-5x+1=0，求x2+ 的值.

5.已知a、b、c为实数, = ， = , = .求分式 的值.

6.已知a、b均为正数,且 + =- .求( ) +( )2的值.

7.计算: + + +…+ 。

9.若x+y=4，xy=3，求 + 的值.

10.已知a+b-c=0，2a-b+2c=0(c≠0),求 的值.

11.请你阅读下列计算过程,再回答问题：

- = - (A)

= - (B)

=x-3-3(x+1) (C)

=-2x-6

(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误: ;

(2)从(B)到(C)是否正确: ;若不正确,错误的原因是 ;

(3) 请你写出正确解答.

12.已知a+b+c=0.求a( + )+b( + )+c( + )的值.

13.若x+ =3,求 的值.

14.已知x2-5x-2002=0，求 的值.

15.若b+ =1,c+ =1,求 。

16.已知 = = ,求 的值.

17.已知 = + ，求A、B的值.

18.已知abc=1,求 + + 的值.

19.观察下面一列有规律的数: ， ， ， ， ， …根据其规律可知第n个数应是 _______________ (n为整数)

20.阅读下列材料:

关于x的分式方程x+ =c+ 的解是x1=c，x2= ;

x- = c- ，即x+ =c+ 的解是x1=c，x2=- ;

x+ =c+ 的解是x1=c，x2= ;

x+ =c+ 的解是x1=c，x2= .

(1) 请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x+ =c+ (m≠0)与它的关系,猜想它的解是什么,并利用方程解的概念进行验证.

(2) 由上述的观察,比较,猜想,验证可以的出结论;

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数.

那请你利用这个结论解关于x的方程:x+ =a+

21.阅读下列材料

方程 - = - 的解为x=1,

方程 - = - 的解为x=2,

方程 - = - 的解为x=3,…

(1) 请你观察上述方程与解的特征,写出能反映上述方程一般规律的方程,并求出这个方程的解.

(2) 根据(1)中所求得的结论,写出一个解为-5的分式方程.

22.如果设y= =f(x),并且f(1)表示当x=1时,y的值,即f(1)= = ,

f( )表示当x= 时y的值,即f( )= = ……

那么f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+…+f(n)+f( )= _______.

(结果用含有n的代数式表示,n为正整数)