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2013年八年级数学下册开学考试卷

一、选择题(每小题5分，共40分)

1.两个正数的平均数为 ，其乘积的算术平方根为 .则其中的大数比小数大( ).

A、4 B、 C、6 D、

2.已知实数 满足 ，则 的值是(　　).

A、-2 B、1 C、-1或2 D、-2或1

3.如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点， 且AM⊥CD，

AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADC度数为( ) .

A、45°　　B、47°　　C、49° 　　D、51°

4.反比例函数 (k>0)与一次函数 (b>0)的图像相交于两点 ，线段AB交y轴于点C，当 且AC=2BC时，k、b的值分别为( ).

A、k= ,b=2 B、k= ,b=1 C、k= ,b= D、k= ,b=

5.已知a、b、2分别为三角形三边，且a、b为方程( )( )=12的根，则三角形周长只可能为( ).

A、 B、 C、 D、

6.在平面直角座标系xoy中，满足不等式x2+y2≤2 +2y的整数点坐标(x,y)的个数为( ).

A、10 B、9 C、7 D、5

7.在△ABC中，AB=AC=1，BC=x，∠A=36°.则 的值为( ).

A、 B、 C、1 D、

8.已知：二次函数y=x2+bx+c与x轴相交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，其顶点坐标为

P( ， )，AB=|x1-x2|，若S△APB=1，则b与c的关系式是( 　).

A、b2-4c+1=0 B、b2-4c-1=0 C、b2-4c+4=0 D、b2-4c-4=0

二、填空题(每小题5分，共30分)

9.已知 ，则 的值为______.

10.已知b

11.在边长为2的正方形ABCD的四边上分别取点E、F、G、H、四边形

EFGH四边的平方和EF2+FG2+GH2+HE2最小时其面积为 .

12.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3，现任意抽取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是_________.

13.若九个正实数

满足 .

则 =_________.

14.如图，BE是⊙O的直径，∠BAD=∠BCD，AB=5，BC=6，

M为AC的中点.则DM=_______.

三、解答题(第15小题10分，第16小题12分，第17、18小题各14分，共50分)

15.设x1、x2是方程x2-6x+a=0的两个根，以x1、x2为腰和底边的等腰三角形只可以画出一个.试求a的取值范围.

16.小华早晨6点多钟去学校，去时看了一下手表，发现时针与分针的夹角为 度(0< <180， 为整数)，到了学校，他又看了一下手表，发现此时还不到7点钟，且时针与分针的夹角为也为 度，若小华去学校途中所用的时间是10的整数倍，那么，小华去学校途中所用的时间是多少?

17.已知抛物线 ( )与 轴相交于点 ，顶点为 .直线 分别与 轴， 轴相交于 两点，并且与直线 相交于点 .

(1)如图，将 沿 轴翻折，若点 的对应点 ′恰好落在抛物线上， ′与 轴交于点 ，连结 ，求 的值和四边形 的面积;

(2)在抛物线 ( )上是否存在一点 ，使得以 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出 点的坐标;若不存在，试说明理由.

18.定义：对于任意的三角形，设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°，若满足 ，则称这个三角形为勾股三角形.

(1)已知某一勾股三角形的三个内角度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值;

(2)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB= ，AC= ， BC=2，BE是⊙O的直径，交AC于D.

①求证：△ABC是勾股三角形;

②求DE的长.

参考答案

一、选择题(每小题5分，共40分)

1.两个正数的平均数为 ，其乘积的算术平方根为 .则其中的大数比小数大( C )

A、4 B、 C、6 D、

2.已知实数 满足 ，则 的值是(　D　)

A、-2 B、1 C、-1或2 D、-2或1

3.如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点， 且AM⊥CD，

AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADC度数为( C )

A、45°　　B、47°　　C、49° 　　D、51°

4.反比例函数 (k>0)与一次函数 (b>0)的图像相交于两点 ，线段AB交y轴于点C，当 且AC=2BC时，k、b的值分别为( D ).

A、k= ,b=2 B、k= ,b=1 C、k= ,b= D、k= ,b=

5.已知a、b、2分别为三角形三边，且a、b为方程( )( )=12的根，则三角形周长只可能为( D )

A、 B、 C、 D、

6.在平面直角座标系xoy中，满足不等式x2+y2≤2 +2y的整数点坐标(x,y)的个数为( B )

A、10 B、9 C、7 D、5

7.在△ABC中，AB=AC=1，BC=x，∠A=36°.则 的值为( D )

A、 B、 C、1 D、

8.已知：二次函数y=x2+bx+c与x轴相交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，其顶点坐标为

P( ， )，AB=|x1-x2|，若S△APB=1，则b与c的关系式是( D　)

A、b2-4c+1=0 B、b2-4c-1=0 C、b2-4c+4=0 D、b2-4c-4=0

二、填空题(每小题5分，共30分)

9.已知 ，则 的值为___ - ___.

10.已知b

11.在边长为2的正方形ABCD的四边上分别取点E、F、G、H、四边形

EFGH四边的平方和EF2+FG2+GH2+HE2最小时其面积为 2 .

12.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3，现任意抽取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是__ ___.

13.若九个正实数 满足 .

则 =____112_____.

14.如图，BE是⊙O的直径，∠BAD=∠BCD，AB=5，BC=6，

M为AC的中点.则DM=____ ___.

三、解答题(第15小题10分，第16小题12分，第17、18小题各14分，共50分)

15.设x1、x2是方程x2-6x+a=0的两个根，以x1、x2为腰和底边的等腰三角形只可以画出一个.试求a的取值范围.

解：设x1，x2为方程两根，且x1≤x2，则x1=3- x2=3+

∵x1>0，x2>0 ∴0

ⅰ 当x1=x2时，即△=9-a=0，a=9时为正三角形

ⅱ 当x1≠x2时，∵x1≤x2 ∴以x2为腰为等腰三角形必有一个

而等腰三角形只有一个，故不存在以x2为底，x1为腰的三角形

∴2x1≤x2 ∴6-2 ≤3+ ∴ ≥1∴0

综上所述：当0

16.小华早晨6点多钟去学校，去时看了一下手表，发现时针与分针的夹角为 度(0< <180， 为整数)，到了学校，他又看了一下手表，发现此时还不到7点钟，且时针与分针的夹角为也为 度，若小华去学校途中所用的时间是10的整数倍，那么，小华去学校途中所用的时间是多少?

解：设去时是6点x分，到校是6点y分，途中所用的时间为y-x.根据题意得，

=(360+x)×0.5-6x=180-5.5x; =6y-(360+y)×0.5=5.5y-180.

两式相加得：2 =5.5(y-x), .

设 =10k(k为正整数) 所以2 =55k，

因0< <180，所以0<55k<360, 0

由2 =55k知，k为偶数数，所以k=2或4. =55或110.

=20或40.

答：小华去学校途中所用的时间是20分钟或40分钟.

17.已知抛物线 ( )与 轴相交于点 ，顶点为 .直线 分别与 轴， 轴相交于 两点，并且与直线 相交于点 .

(1)如图，将 沿 轴翻折，若点 的对应点 ′恰好落在抛物线上， ′与 轴交于点 ，连结 ，求 的值和四边形 的面积;

(2)在抛物线 ( )上是否存在一点 ，使得以 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出 点的坐标;若不存在，试说明理由.

解：(1)

由题意得点 与点 ′关于

轴对称， ，

将 ′的坐标代入

得 ，

(舍去)， ， 点 到 轴的距离为3.

， ， 直线 的解析式为 ，

它与 轴的交点为 点 到 轴的距离为 .

(3)当点 在 轴的左侧时，若 是平行四边形，则 平行且等于 ，

把 向上平移 个单位得到 ，坐标为 ，代入抛物线的解析式，

得：

(不舍题意，舍去)， ，

当点 在 轴的右侧时，若 是平行四边形，则 与 互相平分，

.

与 关于原点对称， ，

将 点坐标代入抛物线解析式得： ，

(不合题意，舍去)， ， .

存在这样的点 或 ，能使得以 为顶点的四边形是平行四边形.

18.定义：对于任意的三角形，设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°，若满足 ，则称这个三角形为勾股三角形.

(1)已知某一勾股三角形的三个内角度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值;

(2)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB= ，AC= ， BC=2，BE是⊙O的直径，交AC于D.

①求证：△ABC是勾股三角形;

②求DE的长.

解：(1)由题意可得：

由(3)得： 代入(2)得：

把(1)代入得：

(2)①过B作BH⊥AC于H，设AH=x，则CH= ，

Rt△ABH中， ，Rt△CBH中，

解得： 所以，

所以，

因为， 所以，△ABC是勾股三角形

②连接CE，则 ，又BE是直径，所以，

所以，BC=CE=2，

过D作DK⊥AB于K，设KD=h，则

由

所以，

所以，