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八年级下册数学黄金分割测试题

一、目标导航

1.黄金分割定义:点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC:AB=BC:AC，那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.

2. .

二、基础过关

1.若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式 .

2.黄金矩形的宽与长的比大约为________(精确到0.001).

3.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处?，如果他向B点再走 m，也处在比较得体的位置.(结果精确到0.1m)

三、能力提升

4.有以下命题：①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有 ;②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项;③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB与BC的比例中项;④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，且AB=2，则AC= -1.其中正确的判断有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.已知点M将线段AB黄金分割(AM>BM)，则下列各式中不正确的是( )

A.AM∶BM=AB∶AM B.AM= AB

C.BM= AB D.AM≈0.618AB

6.已知C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)， 则AC∶BC = ( )

A. ( -1)∶2 B. ( +1)∶2 C.(3- )∶2 D.(3+ )∶2

7.在长度为1的线段上找到两个黄金分割点P，Q.则PQ=(　　　)

A . B . C. D .

8.已知线段MN = 1，在MN上有一点A，如果AN = .求证：点A是MN的黄金分割点.

四、聚沙成塔

9.如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上.

(1)求AM、DM的长.

(2)求证：AM2=AD•DM.

(3)根据(2)的结论你能找出图中的黄金分割点吗?

10.如果一个矩形ABCD(AB

4.2黄金分割

1.AP =BP•AB或PB =AP•AB;2.0.618;3.7.6，4.8;4.C;5.C;6.B;7.C;8证得AM =AN•MN即可;9.⑴AM= -1;DM=3- ;⑵略;⑶点M是线段AD的黄金分割点;10.通过计算可得 ，所以矩形ABFE是黄金矩形.