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2013年八年级数学下学期第一次月考试题

一、选择题：(每题只有一个正确选项;每小题4分，共40分)

1.下列各式从左到右变形中，是分解因式的是( )

A.3x+3y-5=3(x+y)-5 B.(x+1)(x-1)=

C. =(x+3)(x-3) D.m(a+b-c)=ma+mb-mc

2.把不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是( )

A. B.

C. D.

3.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是( )

A.P>R>S>Q B.Q>S>P>R C.S>P>Q>R D.S>P>R>Q

4.若分式 有意义，则x的取值范围是( )

A.x≠1 B.x>1 C.x=1 D.x<1

5.分式 的计算结果是( )

A. B. C. D.

6.下列多项式中，不能用公式法分解因式的是( )

A. -x+ B. C. D.- -

7.分解因式：P4-1;下列分解正确的是( )

A.(P2+1)(P2-1) B. (P-1)4

C.(P2+1)(P+1) (P-1) D.(P3+1) (P-1)

8.点P(2m-1，3)在第二象限，则m的取值范围是( )

A.m> B.m≥ C.m≤ D.m<

9.如图是测量一颗玻璃体积的过程：(1)将300 的水倒进一个容量为500 的杯子中;(2) 将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满;

(3) 再加一颗同样的玻璃放入水中，结果表明水满溢出.

根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在( ) (1) (2) (3)

A.20 以上，30 以下 B.30 以上，40 以下

C.40 以上，50 以下 D.50 以上，60 以下

10.一项工程，甲单独完成需要a小时，乙单独完成需要b小时，现甲、乙两人一起完成这项工程，则需要多少时间才能完成?( )

A. B. C. D.

二、填空题：(只填写最后答案，每小题4分，共24分)

11.下列各式： 、 、 、 、 、 、 ，

其中分式的个数是 .

12.若分式 的值为0，则x的值为 .

13.分式 、 的最简公分母是 .

14.计算： • = ; ÷ = ;

+ = ; - = ;

15.不等式组 的整数解是_______________.

16.据右图可知不等式：kx+b>mx+n的解集是 .

三、解答题：

17.解下列不等式(组)：(每题5分，共10分)

(1) 2x-1>5-2(x-3) (2)

(1) ; (2) ÷

19.(6分)先化简再求值： ，其中x=110，y=10.

20.(6分)请你说明：当n为自然数时，(n+7)2-(n-5)2能被24整除.

21.解下列方程：(每题5分，共10分)

(1) (2)

22.八年级(1)班学生周末乘汽车到浏览区浏览，浏览区距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达浏览区。已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度。(10分)

23.(12分)甲、乙家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴某地旅游的团体优惠办法.甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠;乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的 优惠.已知这两家旅行社的原价均为每人100元，

(1)设旅游团的人数为x人，甲家旅行社的收费为 元，乙家旅行社的收费为 元;请你写出甲、乙两家旅行社的函数关系式.

(2)随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠?

24.(满分12分)某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：

甲种原料 乙种原料

维生素C(单位/千克) 600 400

原料价格(元/千克) 9 5

现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种原料x千克.

(1)至少需要购买甲种原料多少千克?

(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y 与x的函数关系式，并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少?

25.(10分)先阅读第(1)题的解答过程，然后再解第(2)题。

(1) 已知多项式 有一个因式是2x+1，求m的值。

解法一： 设 =(2x+1)( )，

则： =

比较系数得 ，解得 ， ∴

解法二： 设 =A•(2x+1)(A为整式)

由于上式为恒等式，为方便计算了取 ，

2× =0， 故 。

(2) 已知 有因式(x-1)和(x-2)，求m、n的值。

23.(满分10分)

解：(1) 依题意，得600x+400(20-x)≥480×20，……………………………………3分

解得 x≥8.…………………………………………………………………4分

∴ 至少需要购买甲种原料8千克.…………………………………………5分

(2) y=9x+5(20-x)

∴ y=4x+100 ………………………………………………………………7分

∵ k=4>0

∴ y随x 的增大而增大.………………………………………………………8分

∵ x≥8

∴ 当x=8时，y最小，………………………………………………………9分

∴ 购买甲种原料8千克时，总费用最少.……………………………………10分