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2013学年度第二学期八年级数学综合练习

一、选择题(每小题2分，共16分)

1.不等式2x>-4的解集是 ( )

A. B. C. D.

2.如果把分式 中的a和b都扩大2倍，那么分式的值 ( )

A.缩小4倍 B.缩小2倍 C.不变 D.扩大2倍

3.化简 的结果是 ( )

A. B.1 C. D.

4.反比例函数 (x<0)的大致图象是 ( )

5.点M (-2，3)在曲线 (k为常数)上，则下列各点中不在该曲线上的点是 ( )

A. (3，-2 ) B.(-3，2) C. (2，-3 ) D.(-2，-3 )

6.如图，一张矩形报纸ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，且a<2b，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，所得的矩形AEFD是黄金矩形，则a∶b等于 ( )

A.0.618 B.1∶0.618 C.1.236 D.1∶1.236

7.已知不等式2x-a<0的正整数解只有2个，则a的取值范围 ( )

A. B. C. D.

8.一个钢筋三角架三边长分别为20cm、50cm、60cm，现要做一个与它相似的钢筋三脚架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有 ( )

A.一种 B.两种 C.三种 D.四种

二、填空题(每小题2分，共20分)

9.使分式 有意义的x的取值范围是 .

10.化简 的结果是___________.

11.若a >b，则-2a +1 -2b +1(填“>”或“<”).

12.在比例尺为1∶100 000 000的世界地图上，量得2014年青奥会举办地南京市与首届青奥会举办地新加坡相距4.5 cm，那么南京与新加坡实际相距 km.

13.已知线段 =2cm， =8cm，线段 是线段 和 的比例中项，则线段c = cm.

14.若 ，则 __________.

15.如果反比例函数 在每个象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围

是_______.

16.轮船顺流航行80km所用的时间比逆流航行80km所用时间的少1小时，已知水流速度为2km/h，若设轮船在静水中的速度为x km/h，则根据题意可列方程为 .

17.已知点(x1，-1)，(x2，2)，(x3，4)，在函数y= (k<0)的图象上，则x1，x2，x3从小到大排列为

18.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，函数 ( k为

常数且k>0)的图象过点D，直线EF与x轴垂直，分别交

CD和x轴于点E、F，交双曲线于点G，已知A(1，0)，

F(n，0)，则 的值为_______.

三、解答题(本大题共10小题，满分共64分)

19.(5分)解不等式： .

20.(5分)解方程： -2= — .

21.(6分)计算： .

22.(6分)解不等式组：x-32+3≥x，1-3(x-1)<8-x，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.

23.(6分)先化简再求值： ，其中 .

24.(6分)小明与小华共同整理一批图书，已知小华平均每分钟比小明多整理10本书，小明整理完200本图书所用的时间与小华整理完300本图书所用的时间相同，小明平均每分钟整理多少本图书?

25.(7分)

问题 小丽去文具店买钢笔和软面抄，钢笔和软面抄她都要买.钢笔每支5元，软面抄每本4元.小丽带了20元钱，能买几支钢笔、几本软面抄?

探索 假设小丽买a支钢笔，b本软面抄.

(1)填空：

可以得到关于a、b的不等式为 ;

当小丽已买了1支钢笔时，她最多能买________本软面抄;

(2)填表：

已买的钢笔支数(a) 1 2 3

能买的软面抄本数(b)的最大值 1

解决 小丽可以选择适当的购买方案有多少种?直接写出答案(约定：“购买1支钢笔和1本软面抄”也是一种购买方案).

26.(6分)某厂从2009年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

年 度 2009 2010 2011 2012

投入技术改进资金 x (万元) 2. 5 3 4 4.5[

产品成本 y (万元/ 件) 7.2 6 4.5 4

(1)直接写出一个适合上表的 与 的函数关系式;

(2)已知2013年该厂已投入技术改进资金5万元.按照(1)中的 与 的函数关系式，

①此时每件产品成本比2012年降低了多少万元?

②如果打算在2013年把每件产品成本降低到2.7万元，那么还需再投入多少技术改造资金?

27.(8分)我校八年级举行数学百题竞赛，派两位老师去超市购买30本笔记本作为奖品.据了解，该超市的甲、乙两种笔记本的价格分别是10元和6元，若根据竞赛的设奖情况，所购买的甲种笔记本的数量必须不多于乙种笔记本数量的 ，但又得比乙种笔记本数量的 要多，若设他们买甲种笔记本x本，买这两种笔记本共花费y元.

(1)求出y关于x的函数关系式;

(2)问购买这两种笔记本各多少时，总花费最少，此时的花费是多少元?

28.(9分)已知直线 与双曲线 在第一象限内的图像交于一点A( m，1).

⑴ 该双曲线的函数关系式为 ;

(2)根据图像，当x>0时，不等式 > 的解集为 ;

(3)点B 是x负半轴上一点，坐标为B(-1，0)，点P(m，n)是该双曲线在第一象限内的图象上不同于点A的一点，过点A、P分别作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，连结AB、PB.试比较△ABC的面积与△PBD面积的大小.

2012-2013学年度第二学期期中综合练习(一)

八年级数学参考答案和评分标准

一、选择题(每小题2分，共16分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A C B B D C C B

二、填空题(每小题2分，共20分)

9. 10. 11. < 12. 4500 13.4 14 .

15.m >-1 16. 17. 18.

三、解答题(本大题共10小题，满分共64分)

19.由原式得 2x>4-(x-1). ………………………2分

2x>4-x+1. ………………………3分

3x>5.

x> . ………………… …5分

20.去分母，得(x—3) —2(x—2)= —1. ……………………………………………2分

整理，得 x = 2 . ………………………………………………………3分

经检验 x = 2是增根，原方程无解.………………………………………5分

21.原式= ………………………………2分

= = ………………………………4分

= . …………………………………6分

22.解不等式①，得 . …………………………2分

解不等式②，得 . …………………………•4分

∴不等式组的解集为 . …………………………5分

不等式组的解集如下图：

…………………6分

23.原式= …………………1分

= …………………3分

= = = .…………5分

当 时， . ……………………6分

24.设小明每分钟整理x本书，则小华每分钟整理(x+10)本，

由题意，得 . ……………………3分

解得 . ………………………5分

经检验， 是原方程的根. …………………………6分

答：小明每分钟整理20本书.

25.(1) 5a + 4b 20，3;……3分

(2)3，2;……5分

(3)6.……7分

26.(1) ; …………………2分

(2)①当 时， . …………………………3分

4-3.6=0.4(万元) .

∴ 每件产品成本比2012年降低了0.4万元. ………………………4分

②当 时， . ………………………5分

(万元) .

∴还需再投入技改资金 万元. ……………………6分

27.(1)由题意，得 ，即 . ………………2分

(2)根据题意，得 . ……………………4分

解这个不等式组，得 . ……………………5分

∴x=7或x=8.

当x=7时， ，

当x=8时， . ……………………7分

答：当购买甲笔记本7本，乙笔记本23本时，总花费最少为208元 ………8分

28.(1) ; ………… ………2分

(2) x>1; ………………3分

(3)解法1：连结AO，PO.

根据题意可求得：S△AOC=S△POD= .…………4分

S△AOB= = ， …………5分

S△POB= = n， …………6分

当P点在A点的右侧时，∴n<1，………7分

∴S△AOB > S△POB .

∴当P点在A点的右侧时，S△ABC >S△PBD . ………………8分

类似地, ∴当P点在A点的左侧时，S△ABC

解法2：S△ABC = =1,………………… …4分

S△PBD= = ………………… …5分

由题意可知： ，∴S△PBD= = ………6分

当P点在A点的右侧时，m>1，∴ - < <0, ∴ < . ……7分

∴S△PBD<1.

∴当P点在A点的右侧时，S△ABC >S△PBD.……………………8分

类似地, ∴当P点在A点的左侧时，S△ABC