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2013年八年级下册数学期中试题

1、 以下多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ).

A、等边三角形 B、正方形 C、正五边形 D、平行四边形

2、下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( ).

A、两组对边分别平行 B、一组对边平行，另一组对边相等

C、两组对边分别相等 D、一组对边平行且相等

3、在四边形ABCD中，若∠A:∠B:∠C:∠D=2:2:5:5，则这个四边形是( ).

A、平行四边形 B、等腰梯形

C、矩形 D、任意四边形

4、如图，在□ABCD中，已知∠ODA=90º，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为( ).

A、4cm B、5cm C、6cm D、8cm

5、下列计算正确的是( ).

A、2+ 3=5 B、2•3=6 C、8= 4 D、(-3)2=-3

6、在□ABCD中，BD、AC是对角线，下列结论不正确的是( )

A：当AB=BC时，□ABCD 是菱形 B：当∠ABC=90°时，□ABCD 是矩形

C：当AC⊥BD时，□ABCD 是菱形 D：当AC=BD时，□ABCD 是正方形

7、气象台预报“我市明天的降雨概率是90%”，对此信息说法正确的是( ).

A、我市明天有90%的地区降雨 B、我市明天将有90%的时间降雨

C、我市明天会降90%的雨水 D、我市明天降雨的可能性较大

8、如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为( ).

A、6 B.3 C. 23 D.3

二、细心填一填：(3×8分)

9、多边形的外角和是__________.

10、△ABC的周长为12，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、DF，则△DEF的周长是______.

11、平行四边形的两邻边分别为3、4，则其周长为_________.

12、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60º，AD=3，BC=7，则它的周长是_______.

13、一个多边形，每个外角都是30º，则它的内角和是________.

14、若最简二次根式x-2和6-x 是同类二次根式，则x =____.

15、投掷一枚质地均匀的每个面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子，落地后，标有“1”的面朝上的概率是______.新-课-标 -第- 一-网

16、如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，则下列结论：①∠AGD=112.5°;②AD=2AE;③S△AGD= S△OGD;④四边形AEFG是菱形;⑤BE=2OG，其中正确结论的序号是____________.

三、耐心做一做

17、计算：(3×6分)

(1)(46 + 8)÷2 (2)(3+2)(3-2)

(3)|-2|+(12)-1×(3-1)0-9+(-1)2 18、解方程： ( 3 - 2 ) x = 2 (6分)

19、在实数范围内把下列多项式因式分解：(2×5分)

(1)x2-10 (2)4a4-1

20、在□ABCD中，∠A=60º，求∠B，∠C，∠D的度数. (6分)

21、已知一个口袋里装有7个只有颜色不同的球，其中有3个白球，4个黑球.

(1)求从口袋中随机取出一个黑球的概率是多少?(3分)

(2)若往口袋里再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是 14 ，求y与x之间的函数关系式.(4分)

22、矩形ABCD的对角线相交于点O，DE//AC，CE//DB，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE是什么四边形?请说明理由。(7分)

23、阅读下列解题过程：

14+3=1×(4–3)(4+3)(4–3)=4–3(4)2–(3)2=4–3=2–3;

15+4=1×(5-4)(5+4)(5–4)=5–4(5)2–(4)2=5–4=5–2;

请回答下列问题：

(1)观察上面的解题过程，请直接写出式子:1n+n–1= ;(n≥1)

(2)利用上面所提供的解法，请化简：

12+1+1 3+2+14+3+15+4+…+12013+2012的值。

24、在Rt△ABC中，∠A=90º，AB=AC，BC=42，另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点.

(1)求等腰梯形DEFG的面积;(4分)

(2)操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止. 设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF’G’.

探究1：在运动过程中，四边形BDG’G能否是菱形?若能，求出此时x的值;若不能，请说明理由.(3分)

探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式.(3分)

(1)根据三角形中位线定理求出GF的长，再利用辅助线的帮助过点GM⊥BC于M.推出2GF=BC，G为AB中点可知GM的值.从而求出梯形面积.

(2)①BG∥DG′，GG′∥BC推出四边形BDG′G是平行四边形;当BD=BG=12AB=2时，四边形BDG′G为菱形.

：

解：(1)∵G、F分别是AB、AC的中点，

∴GF=12BC=12×42=22，

过G点作GM⊥BC于M，

∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=42，G为AB中点

∴GM=2

又∵G，F分别为AB，AC的中点

∴GF=12BC=22，

∴S梯形DEFG=12(22+42)×2=6，

∴等腰梯形DEFG的面积为6

故答案为：22，6;

(2)能为菱形

由BG∥DG′，GG′∥BC

∴四边形BDG′G是平行四边形

又AB=AC，∠BAC=90°，BC=42，

∴AB=AC=4，

当BD=BG=12AB=2时，四边形BDG′G为菱形

此时可求得x=2，

∴当x=2秒时，四边形BDG′G为菱形

②分两种情况

1、当0≤x<22时，

方法一：∵GM=2，∴S▱BDG′G=2x

∴重叠部分的面积为y=6-2x

∴当0≤x<22时，y与x的关系式为y=6-2x

方法二：当0≤x<22时，

∵FG′=22-x，DC=42-x，GM=2

∴重叠部分的面积为y=(22-x)+(42-x)2×2=6-2x

2、 当22≤x≤42时，

设FC与DG′交于点P，则∠PDC=∠PCD=45°

∴∠CPD=90°，PC=PD

作PQ⊥DC于Q，则PQ=DQ=QC=12 (42-x)

∴重叠部分的面积为y=12×12 (42-x)×(42-x)=14x2-22x+8