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2013年八年级下册数学期中调研试卷

一、 精心选一选(每题3分，共30分)

1、要使二次根式 有意义，则x的取值范围是 ( )

A、x ≤-3 B、x ≥-3 C、x ≠ -3 D、x≥ 3

2、下列方程中，是一元二次方程的为( )

A、x2 + 3x = 0 B、2x + y = 3 C、 D、x(x2+2)= 0

3、下列运算正确的是( )

A、 B、

C、 D、

4、下列句子中，不是命题的是( )

A、将16开平方 B、同位角相等

C、两点之间线段最短 D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

5、某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元。如果平均每月的增长率为 ，则由题意可列出方程为( )

A、 B、

C、 D、

6、下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是( )

A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

7、一组数据共40个，分为6组，第1到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为( )。

A、4 B、10 C、6 D、8

8、关于x的方程 的根的情况是( )

A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数根

C、没有实数根 D、要根据m的值来确定

9、解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y，则原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4.当y=1时，即x-1=1，解得x=2;当y=4时，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5.则利用这种方法求得方程 的解为(　　)

A、 B、

C、 D、无实数解

10、如图，Rt△ABC中，∠ACB= Rt∠, CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，

EF⊥AB于F，下列结论 :

①、∠ACD=∠B ②、CH=CE=EF ③、AC=AF ④、CH=HD

其中正确的结论为( )A、①②④ B、①②③ C、②③

D、①③

二、细心填一填 (每题3分，共18分)

11、有一个正多边形的每一个外角都等于45º，则这个多边形是___　　___边形。

12、方程 的解是 。

13、已知一个样本的最大值是182，最小值是130，样本容量不超过100。若取组距为10，则画频数分布直方图时应把数据分成 组。

14、把“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式：____________________。

15、用反证法证明：在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60°，第一步假设应该是 。

16、已知实数x，y满足 ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的面积是 。

同角的不角相等

三、耐心解一解 (共7小题，共52分)

17、(本题6分)计算

(1) - + (2)

18、(本题8分)选用合适的方法解下列方程

(1) (2)

19、(本题6分)某中学八年级共有400名学生，学校为了增强学生的国防意识，在本年级进行了一次国防知识测验.为了了解这次测验的成绩状况，从中抽取了50名学生的成绩，将所得数据整理后，画出频数分布直方图如图所示.

(1)第四个小组和第五个小组的频数各是多少?

(2)50名学生的成绩的中位数在哪一范围内?

(3)这次测验中，八年级全体学生

成绩在59.5～69.5中的人数约

是多少?

20、(本题8分) 如图一段路基的横断面是梯形ABCD，高为3米，上底CD的宽是5米，AD面的坡比(指坡面的垂直高度与水平距离之比)为 ，∠B=45°,求路基下底AB的宽和横截面的面积。

21、(本题8分)已知：如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB=OC。

(1)求证：△ABC是等腰三角形;

(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。

22、(本题8分)某公司投资新建了一商场,共有商铺30间。据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出;每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间。该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元。

(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间?

(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益=租金-各种费用)为275万元?

23、(本题8分)如图(1)，点O是边长为1的等边△ABC内的任一点，

设∠AOB= °，∠BOC= °

(1) 将△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC，连结OD,如图(2)所示，求证：OD=OC;

(2) 在(1)的基础上，将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△EAC，连结DE,如图(3)所示， 求证：OA=DE ;

(3)在(2)的基础上， 当 = ， = 时，点B、O、D、E在同一直线上。

第二部分 (20分)

(第1、2、3、4题每题3分，第5题8分)

1、在数据1,-1,4,-4中任选两个数据，均是一元二次方程x-3x-4=0的根的概率是( )

A、 B、 C、 D、

2、温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击。一次，温州气象局测得台风中心在温州市A的正西方向300千米的B处(如图)，以每小时10 千米的速度向东偏南30°的BC方向移动，并检测到台风中心在移动过程中，温州市A将受到影响，且距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域。则影响温州市A的时间会持续多长?( )

A、5 B、6 C、8 D、10

3、我们知道若关于 的一元二次方程 有一根是1，则 ，那么如果 ，则方 程 有一根为　　　　 。

4、如图，已知AB=3，BC=7，CD= .且AB⊥BC，∠BCD=135°。

点M是线段BC上的一个动点，连接AM、DM。点M在运动过程中，

则AM+DM的最小值= 。

5、如图，已知A， B两点是直线AB与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点，且OA，OB的长分别是 的两个根(OA > OB),射线BC平分∠ABO交x轴于C点, 若有一动点P以每秒1个单位的速度从B点开始沿射线BC移动, 运动时间为t秒

(1)设△APB和△OPB的面积分别为 , ,求 ： ;

(2)求直线BC的解析式;

(3)在点P的运动过程中，△OPB可能是等腰三角形吗?

若可能，直接写出时间t的值,若不可能，请说明理由。

八年级数学答案

(第一部分 满分100分)

一.精心选一选 ( 每小题3分, 共30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B A B A D C D B A B

二.细心填一填 ( 每小题3分, 共18分)

11、 八 ; 12、 ;

13、 6组 ; 14、 若两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等;

15、三角形三内角均小于60° ; 16、 或 。

三、耐心解一解 (共7题，共52分)

17、(本题6分)计算：

(1)解： - + (2)

= ………2分 = ……2分

= ……… 1分 = …… 1分

18、(本题8分)选用合适的方法解下列方程：

(1) (2)

(1) ………4分

(2) ………4分

19、(本题6分)

(1)第四个小组和第五个小组的频数分别是13和10。 ………2分

(2)50名学生的成绩的中位数在69.5～79.5范围内。 ………2分

(3)这次测验中，八年级全体学生成绩在59.5～69.5中的人数约是72人。 ………2分

20、(本题8分)

过D作DF⊥AB,CE⊥AB,

在 RT⊿ADF中得AF=2 ，………3分

在 RT⊿BCE中得BE=CE=3，………1分

而EF=CD=5

∴AB=2 +8 ………1分

∴S= ………3分

21、(本题8分)

(1)证明：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，

∵△ABC的两条高BD、CE相交于点O，

∴∠BEC=∠BDC=90°，

∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°，

∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形; ………4分

(2)解：点O在∠BAC的角平分线上.

理由：连接AO并延长交BC于F，

在△AOB和△AOC中，

AB=AC OB=OC OA=OA

∴△AOB≌△AOC(SSS).

∴∠BAF=∠CAF，∴点O在∠BAC的角平分线上. ………4分

22、(本题8分)解：(1)∵ 30 000÷5 000=6,

∴ 能租出24间. ……………2分

(2)设每间商铺的年租金增加x万元,则

(30- )×(10+x)-(30- )×1- ×0.5=275，

……………3分

2 x 2-11x+5=0， ∴ x=5或0.5， ……………2分

答：每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元. ……………1分

23、(本题8分)

解：(1)∵△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC

∴CO=CD ∠DOC=60°∴△COD是等边三角形 ∴OD=OC ………… 2分

(2)∵△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC

△ABC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△EAC

∴△ADC≌△BOC △EAC≌△ABC

∴AD=BO ∠DAC=∠OBC EA=AB ∠EAC=∠ABC

∴∠EAC-∠DAC=∠ABC-∠OBC 即∠DAE=∠OBA ………… 2分

∴△EAD≌△ABO ∴OA=DE ………… 2分

(3) ………… 2分

(第二部分 满分20分)

(第1、2、3、4题每题3分，第5题8分)

1、 A ; 2、 D ;

3、 x=-3 ; 4、 4 。

5、(1)解 得

∴OA=8, OB=6 ∴ AB=10

∵P是角平分线上的点

∴P到OB，AB的距离相等

………… 2分

(2)过C作CD垂直AB，垂足为D，

设OC=X，则CD=X，易知BD=OB，在直角三角形CDB中

X=3

所以C点的坐标(3，0)………… 2分

BC的解析式： ………… 1分

(3)(1)BP=OB时，t=6 ………… 1分

(2)BP=OP时，t= ………… 1分

(BP=OP时，P在OB的中垂线上， =3，代入直线BC的解析式得P( ，利用勾股定理可得BP= )

(3)OB=OP时，t= 。………… 1分

(利用面积相等求出△OBC的边BC上的高OG= ，

利用勾股定理求得BG= ，所以BP= )