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2013年初二数学下期中考试模拟卷

一.细心选择(本大题共10小题，每小题2分，计20分)

1、下列约分，正确的是 ( )A. B. C. D.

2、下列函数中，y与x成反比例函数关系的是 ( )

A. B. C. D.

3、 函数 中自变量x的取值范围是( )

A、x≤ 且x≠0 B、x 且x≠0 C、x≠0 D、x 且x≠0

4、下列分式中，与分式 的值相等的是 )A. B. C. D.

5、下列各式： 其中分式共有 ( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

6、若点(3，4)是反比例函数y= 图象上一点，则此函数图象必经过点 ( )

A.(2，-6) B.(2，6) C.(4，-3) D.(3，-4)

7、函数 与 在同一平面直角坐标系中的图像可能是 ( )

8、某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内(含3分钟)收费 元，以后每分钟收费 元(不足1分钟按1分钟计).某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为 元;小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费 元.如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为 ( )A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

9、若M 、N 、P 三点都在函数 (m为常数)的图象上，则 、 、 的大小关系为 ( )A. > > B. > > C. > > D. > >

10、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若S△BEC=8，则k等于 ( )A.8 B.16 C.24 D.28

二.精心填空(本大题共9小题，每空2分，计28分)

11. 的解集是___________,不等式 的解集是__________;不等式组 的解集是_____________.12. 若分式 的值为0，则x=_________;当x 时，分式 有意义.13. 已知y -2与x成反比例，且当x=2时，y = 4，则当 时， = .

14. 化简 =___________;已知 ，则分式 的值为_________.

15.当m___________时,方程 的解是正数.

16.直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为 ;17.代数式 值为正数， 的范围是 . 若不等式组 的解集为 ，则(m+n)2012.= .

18. 如果函数y=4x与 的图象的一个交点坐标为( ，2)，则另一个交点的坐标是 .

19 关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是__________.

19. 已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A(10，0)、C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________________________.

三.用心解答(本大题共8小题，计52分)解答应写出演算步骤.

20、(本题满分6分，每小题3分)计算：

(1) (2)计算：

21、(本题满分6分，每小题3分)解下列方程：

(1)解方程： 。 (2)解不等式： .

22、(本题满分6分，每小题3分)

(1)解不等式组 并写出该不等式组的最大整数解.

(2)先化简，再求值： 其中：x=-2，y=

23、(本题满分6分)如图，已知直线 与双曲线 交于 两点，且点 的横坐标为 .

(1)求 两点的坐标及 的值;

(2)若双曲线 上一点 的纵坐标为8，求 的面积;

24、(本题满分6分)如图,小刚家、王老师家,学校在同一条路上,小刚家到王老师家的路程为3千米,王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在“抗旱救灾”第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车接小刚上学. 已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍,每天比平时步行上班多用了20分钟, 问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?

25、(本题满分6分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠;方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.

(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元?

(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算?

四.相信自己，挑战自我!

26、(本题满分8分)我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼.有关成本、销售额见下表：

(1) 2011年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩.求王大爷这一年共收益多少万元? (收益=销售额-成本)

(2) 2012年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元.若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩?

(3) 已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg.根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次.求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?

27、(本题满分8分)问题提出：我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N>0，则M>N;若M-N=0，则M=N;若M-N<0，则M

问题解决：如图1，把边长为a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小.

解：由图可知：M=a2+b2，N=2ab.

∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2.

∵a≠b，∴(a-b)2>0.

∴M-N>0.

∴M>N.

类别应用

(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为 a+b 2 元/千克和 2ab a+b 元/千克(a、b是正数，且a≠b)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低.

(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(b>c).

联系拓广

小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b>a>c>0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，哪种方法用绳最短?哪种方法用绳最长?请说明理由.