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2013八年级下册数学11周周测试题

一、选择题

1.下列命题：①三边对应成比例的两个三角形相似;②两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似;③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似;④有一个角对应

相等的两个等腰三角形相似，其中正确的是 ( )

A.①③ B.①④ C.①②④ D.①③④

2.下列命题错误的是 ( )

A.两角对应相等的两个三角形相似

B.两边对应成比例的两个三角形相似

C.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似

D.三边对应成比例的两个三角形相似

3.如图，E是□ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE交CD于点

F，则图中共有相似三角形 ( )

A.1对 B.2 对

C.3对 D.4对

4.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分

别是3、4和x，那么x的值 ( )

A.只有1个 B.可以有2个

C.有2个以上但有限 D.有无数个

5.已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′.四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长分别为24、36，则它们的对角线AC与A′C′的比为 ( )

A.2：3 B.3：2 C.4：9 D.9：4

6.如图，大正方形是由边长为1的小正方形组成的，则下列图形中的三角形(阴影部分)

与△ABC相似的是 ( )

7.如图，在钝角△ABC中，AB=6 cm，AC=12 cm，动点D从点A

出发到点B止.动点E从点C出发到点A止.点D运动的速度

为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动，那么当

以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时.运动的时间是 ( )

A.3 s或4.8 s B.3 s C.4.5 s D.4.5 s或4.8 s

8.如图，在Rt△ABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形，则a、b、

c满足的关系式是 ( )

A.b=a+c B.b=ac C.b2=a2+c2 D.b=2a=2c

二、填空题

9.下列命题：①有一对锐角相等的两个直角三角形相似;②所有的等腰三角形都相似;

③全等的三角形一定相似;④所有的等边三角形都相似，其中是真命题的有______(写

出正确答案的序号).

10.如图，在△ABC中，若∠AEB=∠ADC，则图中共有相似三角形_________对.

11.两个相似多边形的面积之比为9：25，且这两个多边形的周长之和为160 cm，则其中较大多边形的周长为_________cm.

12.如图，D、E 分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC， ，若S△ABC的面积为9，则四边形DBCE的面积为_________.

13.如图，在□ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果 ，那么 =__________.

14.如图，D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当_________

(写出一个即可)时，△ADE∽△ACB.

15.如图，AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么

AB=_________.

16.在△ABC中，AB=16，AC=12，点D在AB上，且AD=4，若要在AC上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE=__________.

17.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AB=5，则其中的一对相似三角形是___________和__________.它们的面积比为___________.

18.如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm，放映屏幕的规格为2 m×

2 m，如果放映机的光源S距胶片20 cm.那么光源S距屏幕_________米时，放映的图像刚好不满整个屏幕.

三、解答题

19.如图，E是矩形ABCD的边CD上的一点，BF⊥AE于点F.试说明：△ABF∽△EAD.

20.如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过点D作DE⊥AB交AC于点E，AC=8，BC=6.求DE的长.

21.如图，在等边△CDE中，A、B分别是ED、DF延长线上的两个动点，线段DE、

AD与EB之间满足关系：DE2=AD•EB.试求∠ACB的度数.

22.(9分)如图，在□ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F， .

(1)△ABF与△CEB相似吗?为什么?

(2)若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积.

23.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，AC=2DF=4.

(1)这两个三角形是否相似?请说明理由.

(2)能否分别过点A、D在这两个三角形中各作一条辅助线，使△ABC分割成的两个

三角形与△DEF分割成的两个三角形分别对应相似?证明你的结论.

24.在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕点P旋转.

(1)如图(1)，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，△BPE与△CFP相似吗?为什么?

(2)将三角板绕点P旋转到图(2)的情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F.

①△BPE与△CFP还相似吗(只需写出结论)?

②连接EF，△BPE与△PFE是否相似?请说明理由.

参考答案

一、1.A 2.B 3.C 4.B 5.A 6.A 7.A 8.A

二、9.①③④ 10.2 11.100 12.5 13. 14.∠ADE=∠ACB(或∠AED=∠ABC或 ) 15.4 16.3或 17.△BCD △CAD 9：16(或△BCD △BAC 9：25或△CAD △BAC 16：25) 18.

三、19.因为四边形ABCD是矩形，AB∥CD，∠D=90°，所以∠BAF=∠AED.因为BF⊥AE，所以∠AFB=90°.所以∠AFB=∠D.所以△ABF～△EAD 20.因为在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，所以 .又因为BD=BC=6，所以AD=AB-BD=4.因为DE⊥AB，所以∠ADE=∠C=90°.又因为∠A=∠A，所以△AED～△ABC.所以 .所以 21.因为△CDE为等边三角形，所以∠CDE=∠CED=∠DCE=60°.CD=CE=DE.所以∠ADC=∠BEC=120°.因为DE2=AD•EB，所以 ，即 .所以△ACD∽△CBE.所以∠ACD=∠B.又因为∠ACB=∠ECD+∠ACD+∠ECB，所以∠ACB=∠B+∠ECB+∠ECD=∠CED+∠ECD=60°+60°=120°.即∠ACB的度数为120° 22.(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠A=∠C，AB∥CD.所以∠ABF=∠CEB.所以△ABF∽△CEB (2)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AB CD.所以△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF.因为 ，所以 ， .因为S△DEF=2，所以S△CEB=18，S△ABF=8.所以S四边形BCDF=S△CEB-S△DEF=16.所以S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24 23.(1)不相似.因为在Rt△BAC中，∠A=90°，AB=3，AC=4;在Rt△EDF中，∠D=90°，DE=3，DF=2.所以 ， .所以 .同理 .所以Rt△BAC与Rt△EDF不相似 (2)能作如图所示的辅助线进行分割.具体作法;作∠BAM=∠E，交BC于点M;作∠NDE=∠B，交EF于点N.由作法和已知条件可知△BAM≌△DEN.因为∠BAM=∠E，∠NDE=∠B，∠AMC=∠BAM+∠B，∠FND=∠E+∠NDE，所以∠AMC=∠FND.因为∠FDN=90°-∠NDE，∠C=90°-∠B，所以∠FDN=∠C.所以△AMC∽△FND

24.(1)在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，所以∠B=∠C=30°.因为∠B+∠BPE+∠BEP=180°，所以∠BPE+∠BEF=150°.因为∠EPF=30°.∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°，所以∠BPE+∠CPF=150°.所以∠BEP=∠CPF.所以△BPE∽△CFP(两角对应相等的两个三角形相似) (2)①△BPE∽△CFP ②△BPE与△PFE相似.同(1)可证△BPE∽△CFP，得 .而CP=BP，因此 .又因为∠EBP=∠EPF.所以△BPE∽△PFE(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)