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八年级下册数学第11周周测试题

一、选择题

1.某旅游风景区中两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1：2 000的导游图上，它们之间的距离大约相当于( )

A.一根火柴的长度 B.一枝钢笔的长度

C.一枝铅笔的长度 D.一根筷子的长度

2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC、BC，分别取

其三等分点M、N，量得MN =38 m，则AB的长是 ( )

A.152 m

B.114 m

C.76m

D.104m

3.已知 ≠0，则 的值为( )

A. B. C.2 D.

4.有四组线段，每组线段长度如下，能组成比例(排列顺序可调换)的有( )

(1)2，1， ， ， (2)3，2，6，4，

(3) ，1， ，， (4)1，3，5，7，

A、1组 B、2组 C、3组 D、4组

5.已知△ABC的三边长分别为6 cm、7.5 cm、9 cm，△DEF的一边长为4 cm，若这两个三角形相似，则△DEF的另两边长可能分别是( )

A.2 cm、3 cm B.4 cm、5 cm C.5 cm、6 cm D.6 cm、7 cm

6.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是 ( )

A.2 cm2 B.4 cm2 C.8 cm2 D. 16 cm2

(第6题) (第7题)

7.如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③ ;④AC2=AD•AB，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

8.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有(　　)条.

A.1　 B.2 C.3　 D.4

二、填空题(每题3分，共18分)

9.已知a、b、c、d是成比例的线段，其中a=3cm,b=2cm,d=4cm,则c=

cm.

10.在2和3这两个数之间添上一个数，使之成为2与3的比例中项，这个数是 .

11.已知 ，则 ∶ ∶ 的值为 .

12.一个钢筋三角架长分别为20cm, 50cm, 60cm, 现要再做一个与其相似的三角架,而只有

长为30cm和50cm的两根钢筋, 要求以其中的一根为一边, 从另一根截下两段 (允许有余

料)作为另两边, 则不同的截法有 种.

13. 如图，已知△ACP∽△ABC，AC = 4，AP = 2，则AB的长为 .

14. 如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似.你添加的条件是 .

15.如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，

则AD=_______.

16.如图，在直角坐标系中有两点A(6，0)、B(0，8)，点C为AB的

中点，点D在x轴上，当点D的坐标为___ ____时，

由点A、C、D组成的三角形与△AOB相似.

三、解答题

17.如图，AB∥CD，AD、BC相交于点O，若OA=2，OD=4，AB=3.试求：

(1) 的值.

(2) CD的长度.

18. 已知：如图，△ 是等边三角形，∠ =120°

求证：(1)△ ∽△ ; (2) .

19. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE.

(1)求证：△ABC∽△ADE;

(2)判断△ABD与△ACE是否相似?并证明.

20. 如图，已知 ，点B、D、E在同一直线上，

试说明：∠BAD=∠CBE=∠EAC.

21. 在ΔABC的内任取一点P，连接PA、PB、PC，分别取PA、PB、PC的中点D、E、F，连接DE、DF、EF.说明：△ABC和△DEF相似.

22.如下图，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米.点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动.如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：

(1) 当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形?

(2) 求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果

有关的结论?

(3) 当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形

与△ABC相似.

23.如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点P，且绕P旋转.

(1)如图①，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，试说明△BPE∽△CFP.

(2)将三角板绕点P旋转到如图②所示的位置，三角板的两边分别交BA的延长线和边AC于点E、F.

①探究1：△BPE与△CFP还相似吗?(只需写出结论)

②探究2：连接EF，△BPE与△EFP是否相似?请说明理由.