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2013年八年级数学综合能力竞赛试卷

一、选择题(每小题4分，共24分)

1.计算 的值是 ( )

A. B. C. D.

2.甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行到相遇需要的时间是( )

A. B. C. D.m+n

3.如图，点A在正方体左侧面的中心，点B是正方体

的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点 沿其表面

爬到点 的最短路程是

A. 3 B. C. D.4

4.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为 ( )

A、2 B、4 C、4 D、8

5.下列说法中，正确的个数是 ( )

①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为 ;

②直角三角形的最大边长为 ，最短边长为1，则另一边长为 ;

③在 中，若 ，则 为直角三角形;

④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5。

A.1 B.2 C.3 D.4

6.如图，已知动点P在函数 的图像上运动，

PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN

分别与直线AB：y=-x+1交于点E、F，则AF•BE

的值为 ( )

A. B. C. D.

二、填空题(每小题4分，共24分)

7..如图是三个反比例函数 ， ， 在x轴上方的图象，则 、 、 的大小关系为

8.已知 ，则 的值等于

9.已知分式 值为负数，则 的取值范围是

10.已知 是△ABC的三边的长，且满足 ，则此三角形的形状为

11. 如图，Rt△ABC中，AC=10，BC=24，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为

12.如图，直线y=-x+b与双曲线y= - (x<0)交于点A，与x轴交于点B，则OA2-OB2

=

三、解答题(本大共5小题，13—16每题10分，17题12分，共52分)

13.阅读材料，并完成下列问题：方程 的解为：x1=3，x2= ;

的解为：x1=4，x2= ; 的解为：x1=5，x2= .

(1) 观察上述方程及解，猜想关于x的方程 的解为

(2) 解方程

14.我市是著名的苹果生产基地，果品公司从A村收购苹果400吨，从B村收购苹果600吨.现在要将这些苹果运到C，D两个冷藏仓库储存，已知C库可储存300吨，D库可储存700吨苹果;从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元.请你设计一个方案使苹果的运输费用最小，最小费用是多少?

15. 如图，直线 (k≠0)与x轴交于点B，与双曲线 交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限.

⑴ 求B点的坐标;

⑵ 若S△AOB=2，求A点的坐标;

⑶ 坐标轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形?若存在，请直接写出所有P点的坐标;若不存在，请说明理由.

16.这是一个真实的故事，2008年5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城前进.13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救当地受灾群众而耽搁了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高 ，于13日23时15分赶到汶川县城.求先遣分队徒步从理县到汶川用了多少小时?

17.如图， 轴是西气东输工程天然气的主管道，按规定主管道在我市只允许开一个口，A(2,1),B(10,5)是我市新建的两个天然气站，现在要在 轴上选一个点开口，分别连接到A、B.

(1)选择开口点C,使C点到A、B两点的距离相等，求点C的坐标;

(2)是否存在点D,使点D到A、B的距离之和最小，若存在，求出D到A、B的距离之和;若不存在请说明理由.

答案

一、DBCCDC

二、7、 ;8、6;9、 ;10、等边三角形;11、120;12、2

三、13、解：(1)x1= ，x2= ;………3分

(2)把 变形得： ，………5分

则 ，………7分

所以 ………10分

14、解：设运苹果的总费用为 元，从A村运 吨苹果到C库,,则从A村运(400 )吨到D库，从B村运(300 )吨苹果到C库，从B村运( +300)吨苹果到D库…2分

由题意得：

………6分

一次函数 , 随 的增大而减小

当 时， 最小………9分

答： 从A村运300吨苹果到C库,,则从A村运100吨到D库，从B村运600吨苹果到D库，这样苹果的运输费用最小，最小费用是19300元.………10分

15、解：(1)把 代人 得：

所以B的坐标为(-2,0)………2分

(2) S△AOB=2

即

把 代人 得：

所以A的坐标为(2,2)………6分

(3) ………10分

16、设先遣分队从古尔沟到理县的平均速度为每小时x千米，则从理县到汶川的平均速度为每小时 千米.………1分

由题意得：

………5分

解分式方程得： ………7分

经检验 是分式方程的解………8分

答：先遣分队徒步从理县到汶川用13.5小时.………10分

17、解：(1)连结AB，作线段AB的垂直平分线交 轴于C点，C点到A、B距离相等………2分

过A作AF 轴于F,过B作BH 轴于H.

在Rt AFC和Rt BHC中， AC=BC，FH=10-2=8，

由勾股定理得

即

解得CF=5.5

OC=7.5

C点坐标为(7.5,0)………7分

(2)存在点D,作A点关于 轴对称点E连结BE，交 轴于点D，D点到A、B的距离之和最小，………9分

………12分