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2013年八年级下期数学期中试题

一、选择

1. 下列方程是一元二次方程的是( )

A. B.x(x-1)=x2-3 C.x2+y-1=0 D.

2. 菱形和矩形一定具备的性质是( )

A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角

3. 若a-b+c=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为( )

A.0 B.-1 C.1 D.2

4. 若 ，则b的取值范围是( )

A.b>3 B.b<3 C.b≥3 D.b≤3

5.使式子 成立的条件是( )

A.a≥5 B.a>5 C.0≤a≤5 D. 0≤a<5

6.关于x的方程ax2-2x+1=0中，如果a<0，那么方程根的情况是( )

A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.不能确定

7.若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是( )

A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D. 对角线相等的四边形

8.关于x的方程x2-(a2-2a-15)x+a-1=0的两根互为相反数，则a的值是( )

A.-3 B.5 C.5或-3 D.1

9.李明的作业本上有五道题：① ;② ;③ ;④ ;⑤ ，如果你是他的数学老师，请摘除他做错的题有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.在△ABC中，AB>AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，

点F在BC边上，连结DE、DF、EF，则添加下列哪个条件后，

仍无法判定△BFD与△EDF全等的是( )

A.EF∥AB B.BF=CF

C.∠A=∠DFE D.∠B=∠DEF

二、填空题

11.下列数据5,3,6,7,6,3,3,4,7,3,6的众数是 ，中位数是 。

12.已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AB=20cm，BC=12cm，则△AOB的周长比△AOD的周长多 cm。

13.关于x的一元二次方程 (a-2)x2+x+a2-4=0有一个根是0，则a的值为 。

14.已知x<1，则 化简的结果是 。

15.已知关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。

16.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点D

作DF⊥BC于F，若AD=2，BC=4，DF=2，则DC的

长为 。

17.菱形ABCD中，AB=4，高DF垂直平分边AB，则BD= ，AC= 。

18.如果x2-2(m+1)x+m2+5是一个完全平方式，则m= 。

19.某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的180名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，如下表所示：

节约水量(吨) 0.5 1 1.5 2

同学数(人) 2 3 4 1

这10名同学的家庭一个月的平均节水量是 吨;估计这180名同学的家庭一个月大约能节水 吨。

20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，

点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，

点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原

点O的最大距离为(　　)

三、解答题

21.化简

(1) (2)

22.解关于x的方程：

(1)2(x-3)2=x2-9 (2)2x2-2 x-5=0

(3)( 2x-3)2-5( 2x-3)+6=0 (4)(3a2+2a-1)x2-4ax+1=0

23.如图(1)，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连结AE。

(1)求证：AE=AC;

(2)如图(2)，若恰有AC平分∠BCD，AC⊥AB，AD=2

求：①AB的长;②AC的长;③梯形ABCD的面积。

图1 图2

24. 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩(单位：环)相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业)

甲、乙成绩统计表

第1箭 第2箭 第3箭 第4箭 第5箭

甲成绩 9 4 7 a 6

乙成绩 7 b 6 5 7

请根据统计图表解答下列问题：

(1)a= 、b= ;

(2)请你在折线统计图中补全表示乙成绩变化情况的折线图;

(3)请你运用方差的知识，对甲、乙两人的成绩进行分析，说明谁将被选中参加集训.

25.已知关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个不等的实数根。

(1)求k的取值范围;

(2)如果k是符合条件的最大整数值，且关于x的方程x2-4x+k=0与x2-mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值。

26. 已知： 、 分别为关于 的一元二次方程 的两个实数根.

(1)设 、 均为两个不相等的非零整数根，求 的整数值;

(2)利用图象求关于 的方程 的解.

27. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：

(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润;

(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式，并写出x的取值范围;

(3)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?

28. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，梯形的高DF=4，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x.

(1)当x的值为 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;

(2)当x的值为 时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;

(3)点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由.