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2013年八年级下数学期中试题

一、精心选一选(本大题共10小题，每题2分，共20分)

1.不等式 的解集是( ▲ )

A. B. C. D.

2.下列各式中：① ;② ;③ ;④ ;⑤ 分式有( ▲ )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.如果把分式 中的 和 都扩大2倍，那么分式的值( ▲ )

A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.扩大4倍 D.不变

4. 三角形的两边长是3和4，第三边的长是方程x2-12x十35=0的一个根，则该三角形的周长为(▲ )

A.4 B.12或14 C.12 D.以上都不对

5.下列选项中，使根式有意义的取值范围为x<1的是( ▲ )

A.x-1 B.1-x C. D.

6.已知反比例函数 的图象过点P(1，3)，则该反比例函数图象位于( ▲ )

A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限

7.若干学生分宿舍，每间4人余20人，每间8人有一间不空也不满，则宿舍有( ▲ )

A.5间 B.6间 C.7间 D.8间

8. 若点(-2,y1)、(-1,y2)、(1,y¬3)在反比例函数 的图象上,则下列结论中正确的是( ▲ )A. B. C. D.

9. 如果不等式组 有解且均不在- 内，那么m的取值范围是( ▲ )

A.m <-2 B.2≤ m ≤3 C.m ≥3 D.2≤ m <3

10. 如图，已知A、B是反比例函数y= (k>0，x>0)图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于

点C.动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C.

过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，

则S关于t的函数图象大致为( ▲ )

二、细心填一填(本大题共有12小题，每空2分，共28分.)

11.当x ▲ 时, 有意义;当x = ___▲__ 时，分式 值为0.

12.计算：(1) ▲ ;⑵ = ▲ .

13. 的最简公分母是 ▲ .

14.不等式 的负整数解是 ▲ .

1 5.比例函数y = (k ≠0)的图象经过点(-1，4)，则k = ▲ .

16.如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0(c是常数)没有实根，那么c的取值范围是 ▲ .

17.设函数 与 的图象的交点坐标为(a，b)，则 的值为___▲_____.

18.关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是 ▲ .

19. 如图1，直线y =kx+b过点A(0，2)，且与直线y =mx交于

点P( 1，m),则不等式组mx>kx+b>mx-2的解集是 ▲ .

20.甲、乙两人从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇;若同向而行，

则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的 ▲ 倍.

21.如图2所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的

方砖密铺而成，则一块方砖的边长为____▲____.

22. 如图3，两个反比例函数 和 的

图 象分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥x轴，

垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，

交l2于点B，则△PAB的面积为 ▲ .

三、认真答一答(本大题共7小题，满分52分. )

23. 解不等式(组) (每题4分，共8分)

(1) ⑵

24.解方程：(每题4分，共8分)

(1)x2-2x-3=0 (配方 法) ⑵

25.(本题6分)先化简，再求值：(x-1x-x-2x+1)÷2x2-xx2+2x+1，其中x满足x2-x-1=0.

26.(本题11分)长山大道有长为24000米的新建道路要铺上沥青.

(1)写出铺路所需时间t(单位：天)与铺路速度V(单位：米/天)的函数关系式;

(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400米，预计最快多少天可以完成铺路任务?

(3)为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机，现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和每台机器日铺路的能力如下表.在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原预计的时间提前10天完成任务，问：有哪几种购买方案?请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少.

甲 乙

价格(万元/台) 45 25

每台日铺路(米) 50 30

27.阅读理解：(本题8分)

对于任意正实数a、b，∵ ≥0，　∴ ≥0， ∴ ≥ ，

只有当a=b时，等号成立.结论 ：在 ≥ (a、b均为正实数)中，若ab为定值p，则a+b≥ ，只有当a=b时，a+b有最小值 .

根据上述内容，回答下列问题：

(1)若m>0，只有当m= ▲ 时， 有最小值 ▲ .

(2)若m>0，只有当m= ▲ 时，2 有最小值 ▲ .

(3)探索应用：如图，已知A(-3，0)，B(0，-4)，P为双曲线 (x>0) 上的

任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D.则四边形ABCD面积的最小值为 ▲ ，

此时四边形ABCD的形状是 ▲ .

28.(本题11分)如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于A(1，5)，

B(5，n)两点，与 轴交于D点， AC⊥ 轴，垂足为C.

(1)如图甲， ①分别求出反比例函数和一次函数的解析式.

②若点P在反比例函数图象上，且△PDC的面积等15，求P点的坐标.

③根据图象直接写出不等式 的解集.

(2)如图乙，若点E在线段AD上运动，连结CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F点.

当△ECF为等腰三角形时，请直接写出所有F点的坐标.

江阴市第一中学2012—2013学年度第二学期

初二数学期中答案

一、选择题(本大题10共小题，每小题2分，共20分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D B A C D B B C D A

二、填空题(本大题共有12小题，每空2分，共28分)

11. ， ;12.⑴ ;　⑵2; 13.　; 14. ， ;

15. ; 16. ;　 　17. ; 18. 且 ;

19. ; 20. ; 21. 米; 22.

三、认真答一答(本大题共7小题，满分51分. 解答应写出必要的计算过程或推演步骤. )

23. 解不等式(组)(每题4分，共8分)

(1)解： (1′) 解： ⑵ 由⑴得 (1′)

(1′) 由⑵得 (1′)

(2′) (2′)

24.解方程：(每题4分，共8分)

(1)解： (1′) 解：⑵ (1′)

(1′) (1′)

(1′) (1′)

(1′) 经检验 是增根，原方程无解 (1′)

25.(本题6分).

解： 原式= (1′) 由x2-x-1=0得x2=x+1 (1′)

= (1′) 原式=1 (1′)

= (2′)

26.(本题11分)

解：(1)铺路所需要的时间t与铺路速度V之间的函数关系式是t= ……. (2′)

(2)当v=400时，t= =60(天). (1′)

(3)解：设可以购买甲种机器x台，则购买乙种机器(10-x)台，则有

解之，得5≤x≤7.5. (2′)

因为x是整数，所以 (1′)

因此可以购买甲种机器5台、乙种机器5台;甲种机器6台、乙种机器4台;

甲种机器7台，乙种机器3台;总共三种方案 (2′)

设所用资金为W元，则W=250+20x (1′)

当 x增大时，W随x的增大而增大… (1′)

因此选择第一种方案花费最少. …………………(1′)

27.阅读理解：(本题8分,(1)(2)每空1分，(3)每空2分)

(1)m= 1 时，最小值 2 .

(2)m= 2 时，最小值 8 .

(3) 24 ， 菱形 .

28.(本题11分)

解：(1)① ， .2分

， 2分

②P( ，6) 3分

③ 　　2分

(2) (1，2.5); (1，5)　　　2分