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2013年八年级下期期中数学试卷

一、选择题(每题3分，共24分)

1、在 中分式的个数 有 ( )

A、2个 B、 3个 C、4个 D、5个

2、下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形? (　 　)

A、AB∥CD，AD=BC B、AB=AD，CB=CD

C、∠A=∠B，∠C=∠D D、AB=CD，AD=BC

3、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点.若OE=3 cm，则AB的长为 ( )

A、3 cm B、6 cm C、9 cm D、12 cm

4、下列各组数中，能构成直角三角形的是( )

A、4，5，6 B、6，8，11 C、1，1， D、5，12，2

5、在 ABCD 中，增加下列条件中的一个，就能断定它是矩形的是( )

A、∠A+∠C=180° B、AB=BC C、AC⊥BD D、AC=2AB

6、在 的三个顶点 中，可能在反比例函数 的图象上的点是 ( )。

A、点A B、点B C、点C D、三个点都在

7、 ， 在同一坐标系中的图象大致是 (　　　)

8、如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为 ( )

A、45° B、30° C、60° D、90°

二、填空题(每题3分，共24分)

9、当 ____ _时，分式 无意义;当 时，分式 的值为0。

10、已知直线 与双曲线 的一个交点A的坐标为(-1，-2).则

=__ ___; =__ __;它们的另一个交点坐标是___ ___.

11、如图，四边形 是正方形， 垂直于 ，且 =3， =4，阴影部分的面积是______.

12、如图，已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF的长是________.

13、如图，在□ABCD中，∠A的平分线交BC于点E.若AB=10cm，AD=14cm，则EC=___ __.

14、设有反比例函数 ， 、 为其图象上的两点，若 时， ，则 的取值范围是___________

15、已知 -2与 成反比例，当 =3时， =1，则 与 间的函数

关系式为 ;

16、两个反比例函数 和 在第一象限内的图象如图所示，点P在 的图 象上，PC⊥x轴于点C，交 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交 的图象于点B，当点P在 的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等;②四边形PAOB的面积不会发生变化;③PA与PB始终相等;④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点.其中一定正确的是

三、解答题(共52分)

17、解分式方程：(每小题5分，共10分)

(1) (2)

18、(5分)先化简，再求值：( +2)÷ ，其中 ， .

19、(5分)已知一次函数y=ax+b的图像与反比例函数 的图像交于A(2，2)，B(-1，m)，求反比例函数和一次函数的解析式.

20、(6分)如图12， 是平行四边形 的对角线 上的点， .请你猜想： 与 有怎样的位置关系和数量关系?并对你的猜想加以证明：

21、(6分)折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。求点F和点E坐标。

22、(6分)在⊿ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，求证：四边形ADCE是矩形

23、(6分)某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。(1)求第一批购进书包的单价是多少元?(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元?

24、(8分)如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y= 与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且 .(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.并根据图像写出：(3)方程 的解;(4)使一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围;

昆明 中学2012-2013学年下学期期中考八年级数学试卷答案

一、选择题(每题3分，共24分)

1 2 3 4 5 6 7 8

B D B C A B C A

二、填空题(每题3分，共24分)

9、 ; =-3 10、 =2; =2; (1，2).

11、19 12、3 13、4cm. 14、 <-1

15、y= 16、①②④

三、解答题(共49分)

17、解分式方程：(每小题5分，共10分)

(1)x=1 (2)

18、(5分)先化简，再求值：( +2)÷ ，其中 ， .

= = 3分

把 ， 、代入得:原式= 5分

19、(5分)解：

解得

∴反比例函数解析式是： 一次函数的解析式是：

20、

如图所示，连结 ，交 于点 ，连结 ， .

四边形 是平行四边形

，

四边形 是平行四边形

21、解：矩形ABCD中，BC=AD=AF

在Rt△ABF中，

点坐标为(6,0)

设 ,

且

在Rt△CEF中,

解得 E点坐标为(10,3)

22、证明： D为BC中点

在平行四边形ABDE中

∥ ，AB=DE

∥

四边形ADCE是平行四边形

又 AB=AC

AC=DE

平行四边形ADCE是矩形

(本题还可用等腰三角形三线合一证明AD⊥CD,证法略)

23、解：(1)设第一批购进书包的单价是 元，依题意得：

解得： ，经检验， 是原方程的解。

第一批购进书包的单价是80元

(2) 3700

商店共盈利3700元

24、解：(1)反比例函数解析式为：

一次函数解析式为：

(2)A(-1,3) C(3,-1)

(3) (4) 或