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2013学年八年级下册数学习题

一、 选择题(每题3分，共24分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案

1.如果 ，下列各式中不一定正确的是( )

A. B. C. D.

2.化简 的结果是( 　)

A.a2-b2 B.a+b C.a-b D.1

3.若两个相似三角形的周长比为4:3，则它们的相似比为( 　)

A.4:3 B.3:4 C.16:9 D.9:16

4.如图所示，棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白子，

要使△ABC ∽△RPQ，则第三个白子R应放的位置可以是

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

5.下面命题的逆命题是真命题的是( 　)

A.菱形的对角线互相垂直 B.全等三角形是相似三角形

C.等腰三角形的两个底角相等 D.如果ac2>bc2，那么a>b

6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为( 　)

A.4 B.16 C.2 D.4

7.小兰画了一个函数 的图象如图，那么关于x的分式方程 的解是( 　)

A.x=1　　 B.x=2 　　C.x=3 　　D.x=4

8.已知a、b、c、d都是正实数，且 ，给出下列四个不等式：

① ;② ;③ ;④ 。

其中不等式正确的是( 　)

A. ②③ B. ①④ C. ②④ D.①③

二、 填空题(每题3分，共30分)

9. ;10. ;11. ;12. ;13. ;

14. ;15. ;16. ;17. ;18. 。

9.不等式2x−l≤4的所有正 整数解为 .

10.命题“对顶角相等”的逆命题是 .

11、如果 ，则 的值为 。

12. 如图，∠1=∠2，若 (请补充一个条件)，则△ABC∽△ADE.

13.美是一种感觉，当人的肚脐是人的身高的黄金分割点时，如图人的下半身长m与身高l之比约为0.618，人的身段成为黄金比例，给人一种美感.某女士身高165cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应穿高跟鞋的高度大约为 cm.(结果保留整数)

14.反比例函数 的图象同时过A 、B 、C 三点，则a、b、c将表示的三个数用“<”连接是 .

15.如图，在 中，点 在边 上， ，连接 交 于点 ，则 的面积与 的面积之比为____________.

16.请举反例说明命题“如 果 ，那么 ”是假命题，反例可举： .

17.设函数 与 的图像的交点为 则 的值为 。

18.如图，A点是y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数 的图象于点B，交反比例函数 的图象于点C，若AB：AC=3：2，则k的值是 .

三、解答题：(10题，共96分)

19、(8分) 计算：

20、(8分) 解不 等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.

21、(8分) 如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明.(写出一种即可)

关系：①AD∥BC， ②AB=CD，

③∠A=∠C， ④∠B+∠C=180°.

已知：在四边形ABCD中， ， .

求证：四边形ABCD是平行四边形.

22、(8分)小强想利用树影测树高，他在某一时刻测得直立的标杆长0.8m，其影长为1m，同时测树影时因树靠近某建筑物，影子不全 落在地上，有一部分落在墙上如图，若此时树在地面上的影长为5.5m,在墙上的影长为1.5m,求树高.

23、(10分) 已知关于x的分式分程 .

(1)若方程的解为-2，求m的值;

(2)若方程的解为正数，求出m的取值范围.

24、(10分)如图，点 是 中 边上的中点， ∥ ， 交 于 ，交 延长线于 ，

(1)若 ︰ =3︰1， ，求 的长;

(2)若 ，试证： ;

2 5、(10分)在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A(1，0)、B(3，0)、C(2，1)、D(4，3)、E(6，5)、F(4，7)。按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：

(1)顶点A1的坐标为 ，B1 的坐标为 ，C1的坐标为 ;

(2)请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形(非正方形)。写出符合要求的变换过程。

26、(10分)如图，平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点D，与双曲线 在第一象限内交于点B，BC⊥x轴于点C，AB=3AD.求双曲线的解析式.

27、(12分)27. 某公司为了开发新产品，用A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件，下表是试验每件新产品所需原料的相关数据：

A(单位：千克) B(单位：千克)

甲 9 3

乙 4 10

(1)设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围;

(2)若甲种产品每件成本为70元，乙种产品每件成本为90元，设两种产品的成本总额为y元，求出成本总额y(元) 与甲种产品件数x( 件)之间的函数关系式;当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成本总额最少?并求 出最少的成本总额.

28、(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C =900，AC = 4cm , BC = 5 cm，点D 在BC 上，且CD = 3 cm ，现有两个动点P，Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P以1 厘米/秒的速度沿AC 向终点C 运动;点Q 以1 . 25 厘米/秒的速度沿BC 向终点C 运动.过点P作PE∥ BC 交AD 于点E ，连接EQ。设动点运动时间为t秒(t > 0 )。

(1)连接DP ，经过1 秒后，四边形EQDP能够成为平行四边形吗?请说明理由;

(2)连接PQ ，在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ与线段AB平行。为什么?

(3)当t 为何值时，△EDQ为直角三角形。

八年级数学试卷参考答案

一、 选择题(每题3分，共24分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 C B A D C A A D

二、 填空题(每题3分，共30分)

9. 1、2 ;10. 略 ;11. ;12. 不唯一 ;13. 8 ;

14. C

三、解答题：

19、解：原式

4分

20、解：解不等式①得：

解不等式①得：

所以不等式组的解集为： 6分

数轴上表示略 8分

21、略(填好已知2分 证明6分) 8分

22、解：树在墙上的影子高1.5m

如果没 有墙，这一段影子在地面的长度设为xm

则 所以 4分

所以如果没有墙，树在地面上的影子总长度为

设树高为hm，则 ， 则h=8米 8分

答：树高8米。

23、解：(1)∵方程的解为-2 ∴ 代人方程有

∴ 4分

(2)去分母得： 解之得：

∵解为正数， ∴ 解之得： 6分

∵解为正数包括 ∴ 解之得：

∴m的取值范围 4分

24、解：(1)设CG =x

∵AD∥BC ∴∠D=∠G ∠DAF=∠GCF

∵AF=FC ∴△ADF≌△CGF

∴AD=CG=x FG=FD

∵AD∥BC ∴△ADE∽△BEG

∴

又∵ ∴BG=3AD=3x

∵BC=8 ∴ CG=4

∴BG=12 5分

(2)证明：∵AD∥BC

∴∠2+∠CAD=180°，

∵∠1+∠AEF=180°

∠1=∠2

∴∠AEF=∠FAD，

又∵∠AFD=∠AFD，

∴△AFE≌△DFA，

∴

由(1)知△ADF≌△CGF

∴AF=CF

∴ 10分

25、解：作图如下： 2分

(1)(-2，0)，(-6，0)，(-4，-2)。

7分

(2)符合要求的变换有两种情况：

情况1：如图1，变换过程如下：将△A2B2C2向右平移12个单位，再向上平移5个单位;再以B1为中心顺时针旋转900。

情况2：如图2，变换过程如下：将△A2B2C2向右平移8个单位，再向上平移5个单位;再以A1为中心顺时针旋转900。 10分

26、解：∵直线 与x轴交于点A，

∴ .解得 .

∴AO=1. 同法可求： 4分

∵BC⊥x轴，x轴⊥y轴 ∴BC∥y轴.

∴△ADO∽△ABC ∴

∵AB=3AD ∴ AC=3

∴OC=3 ∴点B的坐标为 . 8分

∵双曲线 过点B ，∴ .解得 .

∴双曲线的解析式为 . 10分

27、解：(1)由题意得 3分

解不等式组得 6分

(2) 8分

∵ ，∴ 。

∵ ，且x为整数，

∴当x=32时， 11分

此时5 0-x=18，生产甲种产品32件，乙种产品18件。 12分

28、解：(1)能。理由 如下：

假设经过t秒时四边形EQDP能够成为平行四边形。

∵点P的速度为1 厘米/秒，点Q 的速度为1 . 25 厘米/秒，

∴AP=t厘米，BQ=1.25t厘米。

又∵PE∥BC，∴△AEP∽△ADC。∴ 。

∵AC=4厘米，BC=5厘米，CD=3厘米，

∴ ，解得，EP=0.75t厘米。

又∵ ，

∴由EP=QD得 ，解得 。

∴只有 时四边形EQDP才能成为平行四边形。

∴经过1 秒后，四边形EQDP能成为平行四边形。

4分

(2)

∵AP=t厘米，BQ =1.25t厘米，AC=4厘米，BC=5厘米，

∴ 。∴ 。

又∵∠C=∠C，∴△PQC∽△ABC。∴∠PQC=∠B。

∴PQ∥AB。

∴在运动过程中，不论t 取何值时，总有线段PQ与线段AB平行。

8分

(3)分两种情况讨论：

①当∠EQD=90°时，显然有EQ=PC=4-t，DQ=1.25t-2

又∵EQ∥AC，∴△EDQ∽△ADC。

∴ ，即 ，

解得 。 10分

②当∠QED=90°时，

∵∠CDA=∠EDQ，∠QED=∠C=90°，∴△EDQ∽△CDA。

∴ 。

Rt△EDQ斜边上的高为4-t，Rt△CDA斜边上的高为2.4，

∴ ，解得t =3.1。

综上所述，当t为2.5秒或3.1秒时，△EDQ为直角三角形。

12分