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特殊三角形综合测试题(附答案)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列图形中，不一定是轴对称图形的是 ( )

A.线段 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.圆

2.若等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为( )

A.17 B.22 C.13 D.17或22

3.如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是 ( )

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

4.小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是 ( )

A.4 B.3 C.2 D.1

5.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E为垂足，下列结论正确的是( )

A.AC=2AB B.AC=8EC C.CE= BD D.BC=2BD

6.有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个角等于另外两个内角之和;(2)三个内角之比为3：4：5;(3)三边之比为5：12：13;(4)三边长分别为5，24，25.其中直角三角形有 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB的中点，有以下判断：①DE=AC;②DE⊥AC;③∠CAB=30°;④∠EAF=∠ADE.其中正确结论的个数是 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

8.如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可以作出 ( )

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

9.如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2=MB2等于 ( )

A.9 B.35 C.45 D.无法计算

10.若△ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12，在三角形内有一

点D，D到△ABC各边的距离都相等，则这个距离等于 ( )

A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题(每小题4分，共24分)

11.已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是________.

12.已知等腰△ABC的底边BC=8cm，且|AC-BC|=2cm，那么腰AC的长为__________.

13.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条小路，他们仅仅少走了_______步路，(假设2步为1m)，却踩伤了花革.

14.如图，在△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为______cm.

15.已知，如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，不添加辅助线,请你写出三个正确结论：(1)____________;(2)_____________;(3)_____________.

16.已知，如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0，E，F分别是边AD，DC上的点，若AE=4cm，FC=3cm，且0E⊥0F，则EF=______cm.

三、解答题(共66分)

17.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，添加一个条件，使DE=DF.

18.(6分)如图，已知∠AOB=30°，0C平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥0A交OB于D，PE⊥OA于E，如果OD=4，求PE的长.

19.(6分)如图，△ABC是等边三角形，ABCD是等腰直角三角形，其中∠BCD=90°，求∠BAD的度数.

20.(8分)如图，E为等边三角形ABC边AC上的点，∠1=∠2，CD=BE，判断△ADE的形状.

21.(8分)如图所示，已知：在△ABC中，∠A=80°，BD=BE，CD=CF.求∠EDF的度数.

22.(10分)如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H.

(1)说明：△BCE≌△ACD;

(2)说明：CF=CH;

(3)判断△CFH的形状并说明理由.

23.(10分)如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点分别在相互平行的三条直线l1,l2,l3上，且l1,l2之间的距离为2，l2,l3之间的距离为3，求AC的长.

24.(12分)如图(1)所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.说明：

(1)BD=DE+EC：

(2)若直线AE绕点A旋转到图(2)位置时(BD

(3)若直线AE绕点A旋转到图(3)时(BD>CE)，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何?请直接写出结果.

参考答案

第2章水平测试

1.C 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C l0.A ll.36° 12.6cm或12cm 13.4 14.6.5 l5.解：答案不唯一，∠E=30°，∠ABD=∠DBC=30°，BD⊥AC等 l6.5 17.解：BD=CE或BE=CF 说明△BDE≌△CDF 18.解：作PF⊥OB于F，∴PF=PE ∵OC平分∠AOB ∴∠l=∠2 ∵PD∥0A ∴∠2=∠3 ∴∠l=∠3 ∴PD=OD=4 ∴PE=PF= PD=2

19.解：∵△ABC是等边三角形 ∴AC=BC ∵△BCD是等腰直角三角形，∠BCD=90°∴BC=CD ∴AC=CD ∴∠CAD=∠ADC= = =75°∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=75°+60°= l35°20.解：∵△ABC为等边三角形 ∴ △ABE≌△ACD ∴AE=AD ∴∠DAE=∠BAC=60°∴△ADE为等边三角形 21.解：∵BD=BE ∴∠l=∠2= ∵CD=CF ∴∠3=∠4= ∵∠EDF+∠2+∠3=180°∴∠EDF=180°-(∠2+∠3)= 180°-( + )= (∠B+∠C)= (180°-∠A)= (180°-80°)=50°

22.解：(1) ∵△ABC和△CDE都是正△ ∴BC=AC，∠BCE=∠ACD=120° CE=CD ∴△BCE≌△ACD(SAS)

(2)∵△BCE≌∠ACD ∴∠CBF=∠CAH 又∵BC=AC，∠BCF=∠ACH=60°∴△BCF≌∠ACH(ASA) ∴CF=CH(3) △CFH是等边三角形，理由：∵CF=CH，∠FCH=60°∴△CFH是等边三角形 23.解：分别过A，C作AE⊥l3，CD⊥l3，垂足分别为E，D 由题意可知AE=3，CD=2+3=5 又∵AB=BC，∠ABE=∠BCD ∴Rt△AEB≌△CBD(AAS) ∴AE=BD=3 ∴CB2=BD2+CD2=32+52=34 ∴AC2=AB2+CB2=34×2=68 ∵AC>0 ∴AC= =

24.解：(1) ∵△ABC为等腰直角三角形 ∴∠BAE+∠EAC=90°∵BD⊥AE，CE⊥AE ∴∠ADB=∠AEC=90°∠BAE+∠ABD=90°∴∠EAC=∠ABD ∵AB=AC ∴△ABD≌△CAE ∴BD=AE，AD=EC ∴BD=AD+DE=EC+DE (2)BD=EC+DE仍成立 (3)BD=EC+DF仍成立

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