八年级数学下册暑假作业训练题(带答案)

编辑:sx_liuwy

2013-03-08

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 八年级数学下册暑假作业训练题(带答案)

一、 选择题

下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.

1. 9的算术平方根是

A.-9 B.9     C.3     D.±3

2. 如图,由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是

3. 下列运算正确的是

A. B. C. D.

4. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得朝上一面的点数为奇数的概率为

A. B. C. D.

5. 如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍,那么这个多边形是

A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形

6. 在社会实践活动中,某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的香蕉价格进行调查.四个城市5个月香蕉价格的平均值均为3.50元,方差分别为 =18.3, =17.4, =20.1, =12.5.一至五月份香蕉价格最稳定的城市是

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

7. 如图,在平行四边形 中, 为 的中点, 的周长为1,则 的周长为

A.1 B.2 C.3 D.4

8. 如右图,正方形 的顶点 , ,

顶点 位于第一象限,直线 将正

方形 分成两部分,记位于直线 左侧阴影部分的面

积为S ,则S关于t的函数图象大致是

二、填空题

9. 使二次根式 有意义的 的取值范围是 .

10. 一个扇形的圆心角为120°,半径为1,则这个扇形的弧长为 .

11. 观察下列等式: 1=1,

2+3+4=9,

3+4+5+6+7=25,

4+5+6+7+8+9+10=49,

……

照此规律,第5个等式为 .

12. 如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为2,以圆心O为顶点作 ∠MON,

使∠MON=90°,OM、ON分别与⊙O交于点E、F,与正方形ABCD的边交于点G、H, 则由OE、OF、EF⌒及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积

S= .

三、解答题

13. 计算: .

14. 解方程组

15. 已知:如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线.

求证:AB=DC.

16. 先化简,再求值: ,其中 . 17. 列方程或方程组解应用题:

小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地,现准备在该空地上建造一个十字花园(图中阴影部分),并使花园面积为空地面积的一半,小明设计了如图的方案,请你帮小明求出图中的 值.

18. 如图,在平面直角坐标系 中,直线AB与反比例函数 的图像交于点A(-3,4),AC⊥ 轴于点C.

(1)求此反比例函数的解析式;

(2)当直线AB绕着点A转动时,与 轴的交点为B(a,0),

并与反比例函数 图象的另一支还有一个交点的情形下,求△ABC的面积S与 之间的函数关系式.并写出自变量 的取值范围.

四、解答题

19.在母亲节来临之际,某校团委组织了以“学会生存,感恩父母”为主题的教育活动,在学校随机调查了若干名同学平均每周在家做家务的时间,统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图:

组别 做家务的时间 频数 频率

A 1≤t<2 3 0.06

B 2≤t<4 20 c

C 4≤t<6 a 0.30

D 6≤t<8 8 b

E t≥8 4 0.08

根据上述信息回答下列问题:

(1)a= ,b= ;

(2)在扇形统计图中,B组所占圆心角的度数为 ;

(3)全校共有1000名学生,估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人?

20. 如图,在平行四边形 中, , , 于点 , ,求 的值.

21.如图,在矩形ABCD中,点O在对角线AC上,以OA长为

半径的 与AD,AC分别交于点E,F,∠ACB=∠DCE .

(1)请判断直线CE与 的位置关系,并证明你的结论;

(2)若 DE:EC=1: , ,求⊙O的半径.

22. 阅读并回答问题:

小亮是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学.一天他在解方程 时,突发奇想: 在实数范围内无解,如果存在一个数i,使 ,那么当 时,有 i,从而 i是方程 的两个根.

据此可知:(1) i可以运算,例如:i3=i2•i=-1×i=-i,则i4= ,

i2011=______________,i2012=__________________;

(2)方程 的两根为 (根用i表示).

五.解答题

23. 已知关于 的方程 .

(1) 若方程有两个不相等的实数根,求 的取值范围;

(2) 若正整数 满足 ,设二次函数 的图象与 轴交于 两点,将此图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线 与此图象恰好有三个公共点时,求出 的值(只需要求出两个满足题意的k值即可).

24. 已知:等边 中,点O是边AC,BC的垂直平分线的交点,M,N分别在直线AC, BC

上,且 .

(1) 如图1,当CM=CN时, M、N分别在边AC、BC上时,请写出AM、CN 、MN三者之间的数量关系;

(2) 如图2,当CM≠CN时,M、N分别在边AC、BC上时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请你加以证明;若不成立,请说明理由;

(3) 如图3,当点M在边AC上,点N在BC 的延长线上时,请直接写出线段AM、CN 、MN三者之间的数量关系.

25.如图,在平面直角坐标系 中,已知二次函数 的图像与 轴交于点 ,与 轴交于A、B两点,点B的坐标为

(1) 求二次函数的解析式及顶点D的坐标;

(2) 点M是第二象限内抛物线上的一动点,若直线OM把四边形ACDB分成面积为1:2的两部分,求出此时点 的坐标;

(3) 点P是第二象限内抛物线上的一动点,问:点P在何处时△ 的面积最大?最大面积是多少?并求出 此时点P的坐标.

参考答案:

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

题 号 1 2 3 4 5 6 7 8

答 案 C D B D A D B C

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

题 号 9 10 11 12

答 案

三、解答题:(本题共30分,每小题5分)

13.解:原式=

=1 ……5分

14. 解: 得:

.……2分

将 代入 得: ,

……4分

……5分

15. 证明:∵ 平分 平分 ,

∴ ……2分

在 与 中,

……4分

.……5分

16. 解:原式= ……3分

当 时,原式= ……5分

17. 解:据题意,得 .

解得 .

不合题意,舍去.

.

18.解: (1)∵4=

∴ ……2分

(2)∵BC=a-(-3)=a+3 AC=4,

∴ ……4分

=2a+6 (a>-3)……5分

四、解答题(本题共20分,每小题5分)

19.解:(1) , ;……2分

(2) ;……3分

(3) (人)……5分

答:该校平均每周做家务时间不少于 小时的学生约有 人

20.解: 在△ABE中, , ,

∴BE=3,AE=4.

∴EC=BC-BE=8-3=5.

∵平行四边形ABCD,

∴CD=AB=5.

∴△CED为等腰三角形.……2分

∴∠CDE=∠CED.

∵ AD//BC,

∴∠ADE=∠CED.

∴∠CDE=∠ADE.

在Rt△ADE中,AE=4,AD=BC=8,

21.解:(1)直线CE与 相切

证明:∵矩形ABCD ,

∴BC//AD,∠ACB=∠DAC.

∴ ……1分

连接OE,则

∴直线CE与 相切.

22.解:(1) 1, -i ……3分

(2)方程 的两根为 和 ……5分

五.解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

23.解:(1)

.……2分

由题意得, >0且 .

∴ 符合题意的m的取值范围是 的 一切实数. ……3分

(2)∵ 正整数 满足 ,

∴ m可取的值为1和2 .

又∵ 二次函数 ,

∴ =2.……4分

∴ 二次函数为 .

∴ A点、B点的坐标分别为(-1,0)、(3,0).

依题意翻折后的图象如图所示.

由图象可知符合题意的直线 经过点A、B.

可求出此时k的值分别为3或-1.……7分

注:若学生利用直线与抛物线相切求出k=2也是符合题意的答案.

24. 解: (1) ……2分

(2) ……3分

证明:过点O 作 易得

在边AC上截得DN’=NE,连结ON’,

∵ DN’=NE,

OD=OE,

∠ODN’=∠OEN

……4分

∴ON’=OE. ∠DON’=∠NOE.

∴∠MOD+∠NOE=600.

∴∠MOD+∠DON’=600.

易证 .……5分

∴MN’=MN.

(3) ……7分

25.解:(1)由题意,得: …。。。。1分

解得:

所以,所求二次函数的解析式为: ……2分

顶点D的坐标为(-1,4).……3分

(2)易求四边形ACDB的面积为9.

可得直线BD的解析式为y=2x+6

设直线OM与直线BD 交于点E,则△OBE的面积可以为3或6.

① 当 时,

易得E点坐标(-2,-2),直线OE的解析式为y=-x.

设M 点坐标(x,-x),

∴ ……4分

② 当 时,同理可得M点坐标.

∴ M 点坐标为(-1,4)……5分

(3)连接 ,设P点的坐标为 ,因为点P在抛物线上,所以 ,

所以 ……6分

……7分

因为 ,所以当 时, . △ 的面积有最大值 ……8分

所以当点P的坐标为 时,△ 的面积有最大值,且最大值为

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