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 八年级数学第一学期期中试卷

得分

一、选择题(24分)

1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).

2.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：

(1)△ABD≌△ACD

(2)AD⊥BC

(3)∠B=∠C

(4)AD是△ABC的角平分线

其中正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.将13700米这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示为( )

A.1.37×104米 B. 1.4×104米 C.13.7×103米 D. 14×103米

4. 在下列四组数中，不是勾股数的一组数是 ( )

A.a=15，b=8，c=17 B.a=9，b=12，c=15

C. a=3, b=5，c=7 D.a=7，b=24，c=25

5.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，

EF=5,BC=8，则△EFM的周长是 ( )

A.13 B.18 C.15 D. 21

6.下列说法中错误的是( )

A.平行四边形的对角线互相平分

B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

C.矩形的对角线相等

D.有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形

7.如图，下列条件之一能使□ABCD是菱形的为( )

①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB=BC ④AC=BD

A.①或③ B.②或③

C.③或④ D.①或②或③

8.在平行四边形 中，点 ， ， ， 和 ， ， ， 分别是 和 的五等分点，点 ， 和 ， 分别是 和 的三等分点，已知四边形 的面积为1，则平行四边形 的面积为( )

A. B. C. D.

二、填空题(30分)

9.用“<”或“>”填空： 7 + 1 4.

10.在下列6个实数中： ，2590， 是无理数.

11.若等腰三角形中，有一个角为100°，则它的其余两角分别为 。

12.已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 .

13. 矩形的两条对角线的夹角为 ,较短的边长为12 ,则对角线长为 .

14.如图，□ABCD中， 、 分别为 、 边上的点，如在不连结其它线段的前提下，再增加一个条件 ，就可推得 .

15.如图，等边△EBC在正方形ABCD内，连接DE，则∠CDE=________.

16.如图，△ABC中， D、E分别为AB、AC的中点，F、G分别为DB、EC的中点，若BC=4 ，则FG= .

17.如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为 。

18. 长为1，宽为a的矩形纸片( )，如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形

如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度

的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.

若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作

终止.当n=3时，a的值为¬¬¬¬________.

三、解答题(96分)

19.(本题10分) (1)计算：

(2)已知一个正数的平方根是a-3与2a-9，求a及这个正数的值。

20.(本题12分)

(1)如图一，利用网格线，分别作出三角形关于直线l和点O的对称图形.

(2)如图二，利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等.然后，在射线AP上找一点Q，使QB=QC.

(图一) (图二)

21. (本题10分)如图， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC.

(1)求∠ECD的度数;

(2)若CE=5，求BC长.

22.(本题8分)如图，在□ABCD中，∠BAD、∠BCD的平分线分别交BC、AD于点E、F，AE、DC的延长线交于点G.试说明四边形AFCG为等腰梯形.

23. (本题10分)如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形纸片沿BD折叠，使点A

落在点E处，设DE与BC相交于点F，

(1)判断△BDF的形状，并说明理由;

(2)求BF的长.

24.(本题10分)已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16，BD=12,

(1)求菱形ABCD的边长;

(2)求菱形ABCD的高DH.

25.(本题10分)如图，在 中， 是 边上的一点， 是 的中点，过点 作 的平行线交 的延长线于 ，且 ，连接 .

(1)试说明： 是 的中点;

(2)若AB=13，BC=10，AD=12,试猜测四边形 的形状，并说明理由.

26. (本题12分)

(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,

CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°.

求证：BE=CF.

(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,

BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,

EF=4.求GH的长.

(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,

∠FOH=90°,EF=4. 直接写出下列两题的答案：

①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,则 GH=___________;

②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,则 GH=___________;(用n的代数式表示).

27.(本题14分)如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，∠AOB=140°，∠AOC=α.将△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD.

(1)试说明△COD是等腰直角三角形;

(2)当α=85°时，试判断△BOD的形状，并说明理由.

(3)当α等于多少度时，△BOD是等腰三角形?

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