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四边形性质探索测试题(有答案)

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列各组图形中有可能不相似的是( )

A.各有一个角是45°的两个等腰三角形

B.各有一个角是60°的两个等腰三角形

C.各有一个角是105°的两个等腰三角形

D.两个等腰直角三角形

2. 下列说法①所有等腰三角形都相似 ;②有一个底角相等的两个等腰三角形相似;③有一个角相等的等腰三角形相似;④有一个角为60 o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是( )

A.①③ B.②④ C.①②④ D.②③④

3. △ABC和△DEF满足下列条件，其中使△ABC和△DEF不相似的是( )

A.∠A=∠D=45°，∠C=27°，∠E=108°

B.AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=16

C.BC=a，AC=b，AB=c，DE= ，EF= ，DF=

D.AB=AC，DE=DF，∠A=∠D=40 o，

4.如图所示，给出下列条件：

① ;　② ;

③ ;　　④ .

其中单独能够判定 的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3 和4及x，那么x的值( )

A.只有1个 B.可以有2个

C.有2个以上但有 限 D.有无数个

6. 如图，△ABC中，EF∥BC，DG∥AB，EF和DG相交于点H，则图中与△ABC相似的三角形共有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7. △ABC中，D是AB上一固定点。E是AC上的一个动点，若使△ABC和△ADE相似，则这样的点E有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.很多

8.如图所示， 中， 于 一定能确定 为直角三角形的条件的个数是( )

① ② ③ ④

⑤

A.1　 B.2 C.3 D.4

9.如图所示，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则 等于(　　)

A. B.

C. D.

10.一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边.截法有( )

A.0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种

二、填空题(每题3分，共30分)

11. 某同 学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为 。

12.如图所示， 与 中， 交 于 .给出下列结论：

① ;

② ;

③ ;

④ .

其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号).

13. 如图所示，将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上， 记为点B′，折痕为EF.已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 .

14.如图所示，公园内有一个长5米的 跷跷板AB，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高 米.

15.如图所示， 两处被池塘隔开，为了测量 两处的距离，在 外选一适当的点 ，连接 ，并分别取线段 的中点 ，测得 =20m，则 =__________m.

16. 如图所示，在△ABC中，D，E分别为AC，AB上的点，且∠ADE=∠B，AE=3，BE=4，则AD•AC=_______.

17. 如图所示，正方形ABCD中，E为AB中点，BF= BC，那么图中与△ADE相似的三角形有___________.

18. 正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.

19. 如图所示，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.

20.小华在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小华的距离ED=2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端点A.已知小华的眼睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB的高度是____米.

三、解答题

21. 如图 所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90o对角线BD⊥DC，试问：

(1)△ABD与△DCB相似吗?请说明理由。

(2)如果AD=4，BC=9，你能求出BD的长吗?

22. 将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图的样子,试问△ABE∽△DAE成立吗?[ 新课标 第 一网

¬

23. 已知:如图,D、E分别是△ABC两边AB、AC上的点,∠A=60°,∠C=70°,∠AED=50°.

¬ 试问:AD•AB=AE•AC成立吗?

24. 某同学要测量某烟囱的高度，他将一面镜子放在地面上的某一位置，然后站到与镜子，烟囱成一条直线的地方，刚好从镜中看到烟囱的顶部，如果这名同学身高为1.65米，他到镜子的距离是2米，测得镜面到烟囱的距离为20米，求出烟囱的高度.

25. 赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米 和2米，则学校旗杆的高度为_______米.

26.已知△ABC中，如图所示，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条高.

求证：△ADE∽△ABC.

参考答案：

17.△BEF; 18. 或 ; 19.4; 20. 15;

21. 解：(1)△ABD∽△DCB。因为∠A=∠BDC=90o，∠ADB=∠DBC，故而这两个三角形相似;

(2)由 ,故BD=6。

22. 成立,△ABC和△AFG都是等腰直角三角形

¬ ∠B=∠DAE=45°

¬ ∠ADE=∠B+∠BAD

∠ADE=∠DAE+∠BAD=∠BAE

△ABE∽△DA E

24. 解：如图所示，用AB表示某同学，CD表示烟囱，O表示放镜子的地点，

由光学知识可知∠AOB=∠COD

又AB⊥BD，CD⊥BD，即∠ABO=∠CDO=90°，

所以△AOB∽△COD，所以 ，即 .

解得CD=16.5(米).

所以烟囱的高度为16.5米.

25. 如图，过D作DF∥BC交AB于F点，延长AD交BC的延长线于点E，

由题意知 ，因为DF=BC=9.6，所以AF= =8(米)，

所以AB=AF+BF=8+2=10(米).