数学术语　　

等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程。

分式方程概念

分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的(有理)方程叫做分式方程(fractional equation)。例如100/x=95/x+0.35

补充：该部分知识属于初等数学知识，一般在初一的时候学习。

分式方程的解法

①去分母

方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂),将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。

②按解整式方程的步骤

移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值;

③验根

求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.

验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。

如果分式本身约分了，也要带进去检验。

在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。

一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.

归纳

解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。

例题：

(1)x/(x+1)=2x/(3x+3)+1

两边乘3(x+1)

3x=2x+(3x+3)

3x=5x+3

-2x=3

x=3/-2

分式方程要检验

经检验，x=-3/2是方程的解

(2)2/(x-1)=4/(x^2-1)

两边乘(x+1)(x-1)

2(x+1)=4

2x+2=4

2x=2

x=1

分式方程要检验

把x=1带入原方程，使分母为0，是增根。

所以原方程2/x-1=4/x^2-1

无解

一定要检验!

例：

2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)

两边同时减1/(x-5)，得x=5

带入原方程，使分母为0，所以方程无解!

检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根.

注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可

编辑本段分式方程应用题

列分式方程解应用题的一般步骤是：找等量关系-设-列-解-答-检验。

例题

南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车比一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x所以普通车时间是828/x小时，直达车是828/1.5x普通车先出发2小时，晚到4小时，所以相差6小时所以828/x-828/1.5x=6(828*1.5-828)/1.5x=6414/1.5=6xx=46,1.5x=69所以普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。

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