常见题型

常见题型一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。希望对大家的学习有所帮助。

一. 定义型 例1. 已知函数 是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知 ，故一次函数的解析式为 注意：利用定义求一次函数 解析式时，要保证 。如本例中应保证

二. 点斜型 例2. 已知一次函数 的图像过点(2，-1)，求这个函数的解析式。 解： 一次函数 的图像过点(2，-1) ，即 故这个一次函数的解析式为 变式问法：已知一次函数 ，当 时，y=-1，求这个函数的解析式。

三. 两点型 已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2，0)、(0，4)，则这个函数的解析式为_____________。 解：设一次函数解析式为 由题意得 故这个一次函数的解析式为

四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。 解：设一次函数解析式为 由图可知一次函数 的图像过点(1，0)、(0，2) 有 故这个一次函数的解析式为

五. 斜截型 例5. 已知直线 与直线 平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。 解析：两条直线 ： ; ： 。当 ， 时， 直线 与直线 平行， 。 又 直线 在y轴上的截距为2， 故直线的解析式为

六. 平移型 例6. 把直线 向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。 解析：设函数解析式为 ， 直线 向下平移2个单位得到的直线 与直线 平行 直线 在y轴上的截距为 ，故图像解析式为 七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系式为___________。 解：由题意得 ，即 故所求函数的解析式为 ( ) 注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。

八. 面积型 例8. 已知直线 与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。 解：易求得直线与x轴交点为( ，0)，所以 ，所以 ，即 故直线解析式为 或

九. 对称型 若直线 与直线 关于 (1)x轴对称，则直线l的解析式为 (2)y轴对称，则直线l的解析式为 (3)直线y=x对称，则直线l的解析式为 (4)直线 对称，则直线l的解析式为 (5)原点对称，则直线l的解析式为 例9. 若直线l与直线 关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。 解：由(2)得直线l的解析式为

十. 开放型 例10. 已知函数的图像过点A(1，4)，B(2，2)两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。 解：(1)若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得 (2)由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以是双曲线，解析式为 (3)其它(略)

十一. 几何型 例11. 如图，在平面直角坐标系中，A、B是x轴上的两点， ， ，以AO、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，若C点的坐标为(0，3)。(1)求图像过A、B、C三点的二次函数的解析式，并求其对称轴;(2)求图像过点E、F的一次函数的解析式。 解：(1)由直角三角形的知识易得点A( ，0)、B( ，0)，由待定系数法可求得二次函数解析式为 ，对称轴是 (2)连结OE、OF，则 、 。过E、F分别作x、y轴的垂线，垂足为M、N、P、G，易求得E( ， )、F( ， )由待定系数法可求得一次函数解析式为

十二. 方程型 例12. 若方程 的两根分别为 ，求经过点P( ， )和Q( ， )的一次函数图像的解析式 解：由根与系数的关系得 ， ， 点P(11，3)、Q(-11，11) 设过点P、Q的一次函数的解析式为 则有 解得 故这个一次函数的解析式为

十三. 综合型 例13. 已知抛物线 的顶点D在双曲线 上，直线 经过点D和点C(a、b)且使y随x的增大而减小，a、b满足方程组 ，求这条直线的解析式。 解：由抛物线 的顶点D( )在双曲线上，可求得抛物线的解析式为： ，顶点D1(1，-5)及 顶点D2( ，-15) 解方程组得 ， 即C1(-1，-4)，C2(2，-1) 由题意知C点就是C1(-1，-4)，所以过C1、D1的直线是 ;过C1、D2的直线是数学术语.

经典例题

1在直角坐标系xOY中，直线L过(1,3)和(3,1)两点，且X与轴、Y轴分别交于A、B

(1) 求直线L的函数解析式;

(2) 求△AOB的面积.

1、

y=kx+b

则3=k+b

1=3k+b

所以k=-1,b=4

y=-x+4

2、

y=0,x=4

x=0,y=4

所以面积=4×4÷2=8

2为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴。规定

每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查发现，某市场销售彩电台数y台与政府补贴款额x元之间大致满足如图、、、、

(1)该商场销售家电的总收益为80000=160000(元)

(2)依题意可设y=k1x+800,Z=k2x+200

∴有400k1+800=1200,200k2+200=160,

解得k1=1,k2=-.

所以k1=1,k2=-.∴y=x+800,z=-x+200.

(3)W=yz=(x+8000)·(-x+200)

=-(x-100)2+162000

政府应将每台补贴款额x定为100元,总收益有最大值.

其最大值为162000元.

 

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