威廉希尔app 小编为大家整理了代数方程同步练习题（附答案），希望能对大家的学习带来帮助！

一元整式方程

知识归纳

1.整式方程

只含关于未知数的整式的方程称为整式方程.

2.一元整式方程

方程中只含有一个未知数的整式方程.

3.一元高次方程

一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是n,若次数n是大于2的正整数,这样的方程统称为一元高次方程.

疑难解答

怎样准确判断方程是几元几次方程?

一个整式方程的“元”数和“次”数，一般都要在这个方程化为最简形式后才能判定.

关于x的方程ax=b的解有三种情况:

(1)若a≠0,方程ax=b是一元一次方程,得x=ba

(2)若a=0,b=0,方程0•x=0,x可取一切实数

(3)若a=0,b≠0,方程0•x≠0,在实数范围内找不到满足等式的x,因此方程无实数根(无解)

解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程时,可以把字母系数当成数看,就像解一般的数字系数的整式方程,但用含字母系数的式子去乘或除方程的两边时,这个式子的值不能等于0,在实数范围内对含字母系数的式子开平方时,这个式子的值不能小于0.

21.2 特殊的高次方程的解法

知识归纳

1.二项方程 (2.双二项方程:一般地,只含有偶数次项的一元四次方程,称双二项方程)

(1)一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项,另一边是零,这样的方程称二项方程

(2)关于x的一元n次二项方程的一般形式为:

axn+b=0 (a≠0,b≠0,n是正整数)

当n为奇数时,x=n-ba

21.3 可化为一元二次方程的分式方程

知识归纳

1.分式方程的概念

分母中含有未知数的方程

2.解分式方程的基本思路

把分式方程转化为整式方程,即“整式化”的化归数学思想

3.解分式方程的基本方法

换元法和去分母法

一、填空题

1.关于x的方程(a-1)x=1(a≠1)的解是__________.

2.关于y的方程ay²=1(a>0)的解是__________.

3.x=2是方程ax-3=20+a的解,则a=__________.

4.方程5x²=6x³的解是__________.

5.方程16x4-81=0的解是__________.

6.方程x4-13x²+36=0的解是__________.

7.若代数式(x-3)(x²+x-6)的值等于零,则x=__________.

8.分式方程xx²-1-1=2x+13x-3中,各分母的最简公分母是__________.

9.用换元法解方程(x+1x)²-3(x+1x)-4=0,设________=y,则原方程可化为__________________.

10.若方程ax-bx-1=1有根x=2,则a-2b=__________.

11.当m=______时,方程mx(x+1)-1x=1有增根.

二、选择题

12.在下列方程中，关于 的分式方程的个数有( )

① ② ③ ④ ⑤ .

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

13.已知 ，则 的值为( )

A.- B. C.1 D.5

14.一项工程，甲独做需m小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间( )

A. B. C. D.

15.若分式方程 无解，则a的值是( )

A.-1　　　 B. 1 C. ±1 D.-2

16.若分式方程 (其中k为常数)产生增根，则增根是 ( )

A.x=6 B.x=5 C.x=k D.无法确定

17.解关于x的方程 产生增根，则常数m的值等于 ( )

A.-2 B.-1 C.1 D.2

三、计算题

18.用换元法解方程:

(1) (2x²-3x+1)²=22x²-33x+1 (2) (x²+x)(x²+x+1)=42

(3) (4) 2x+1x²-3x²2x+1+2=0

19.根据a的取值范围,讨论ax²+2ax+a=2x+1的根的情况.

20.选择适当的方法解关于x的方程:

(a²-b²)x²+2(a²+b²)x+(a²-b²)=0 (a+b≠0,a-b≠0)

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