数学参考答案

一、选择题(每小题3分，共36分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

D C D D A B B C C B B D

二、填空题(每小题3分，共12分)

13.±2 14.x >-2 15.60 16.4或-

三、解答题。(共72分)

17.(1) ………………………………(2分)

= ………………………………………(5分)

(2)= …………………………(2分)

= …………………………(4分)

= …………………………………………(5分)

18.解：原式= ……………………(2分)

= 2ab ……………………(3分)

当 ，b = 2时……………………(4分)

原式 ………………………………(6分)

19.解：在△ACB与△DCE中

……………………(4分)

∴△ACB≌△DCE……………………(5分)

∴DE = AB ……………………(6分)

20.(1) ……………………(1分)

(2) ……………………(2分)

(3)解：点B(2，4)关于x轴对称的点为 (2，-4)……………………(3分)

设 的解析式为y = kx + b

则

解之得 ……………………(4分)

∴

令y = 0，则

∴M( ，0)……………………(6分)

21. 解：(1)作CD⊥AB,由已知：AB∥y轴

∴AB=5,CD=3 ∴ …………………(2分)

(2)作图正确…………………(4分)

(3) …………………(6分)

22.证：(1)∵AC平分∠MAN，∠MAN = 120°

∴∠BAC = ∠CAD = 60° ……………………(1分)

∵∠ABC = ∠ADC = 90°

∴∠BCA = ∠DCA = 30° ……………………(2分)

∴BA = ，AD = ……………………(3分)

∴BA + AD = AC ……………………(4分)

(2)过C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F……………………(5分)

由(1)可知AE + AF = AC……………………(6分)

又易证△EBC ≌△DFC，

∴EB = DF……………………(7分)

∴AB + AD = AE + AF

∴AB + AD = AC

∴仍成立。……………………(8分)

23.(1)解： ……………………(1分)

……………………(2分)

又 ……………………(3分)

∴y ( )……………………(4分)

(2)解：20x + 16800 ≥17560

x ≥38……………………(5分)

∴38≤x≤40

∴有3种不同方案。……………………(6分)

∵k = 20>0

当x = 40时，ymax = 17600……………………(7分)

分配甲店A型产品40件，B型30件，分配乙店A型0件，B型30件时总利润最大。最大利润为17600元

24.(1)60°;45°……………………(2分)

(2)解： ……………………(3分)

证：∵∠DAB = ∠CAE

∴∠DAC = ∠BAE

又AD = AB，AC = AE

∴△DAC ≌△BAE……………………(4分)

∴DC = BE，∠ADC = ∠ABE

又G、F为中点，∴DG = BF，

∴△DAG ≌△BAF……………………(5分)

∴∠DAG = ∠BAF

∴∠GAF = ∠DAB =

∴ ……………………(6分)

(3)延长CN于H，使NH = MC，

∵NC⊥BC,∠MAN=90° ∴∠AMC+∠ANC=180°……………………(7分)

∵∠ANH+∠ANC=180°

∴∠AMC=∠ANH……………………(8分)

∵AM=AN

∴△AMC ≌△BNH

∴AC=AH, ∠MAC=∠NAH……………………(9分)

∴∠HAC=∠MAN=90° ∴∠ACH=45°∴∠ACB=45°……………………(10分)

24.(1)解：由已知：0 =

∴b = -6

∴AB： ……………………(1分)

∴B(0，6)∴OB=6

∵OB︰OC = 3︰1

∴C(-2，0)……………………(2分)

∴BC：y = 3x + 6……………………(3分)

(2)解：过E、F分别作EM ⊥x轴，FN ⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°

∵S△EBD = S△FBD

∴DE = DF

又∠NDF = ∠EDM

∴△NFD ≌△EDM

∴FN = ME……………………(5分)

联立 得 ,

联立 得 ……………………(6分)

∵FN =-yF ME =

∴ ……………………(7分)

∵k ≠ 0

∴

∴ ……………………(8分)

(3)不变化K(0，-6)

过Q作QH ⊥x轴于H

易证△BOP ≌△HPQ……………………(9分)

∴PH = BO，OP = QH

∴PH + PO = BO + QH

即OA + AH = BO + QH

又OA = OB

∴AH = QH

∴△AHQ是等腰直角三角形

∴∠QAH = 45°……………………(10分)

∴∠OAK = 45°

∴△AOK为等腰直角三角形……………………(11分)

∴OK = OA = 6

∴K(0，-6)……………………(12分)

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