第1题. 如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，在以下结论中：①△ADE≌△ADF;②△BDE≌△CDF;③△ABD≌△ACD;④AE=AF;⑤BE=CF;⑥BD=CD.其中正确结论的个数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

答案：B.

第2题. 如图，Rt△ABC中，∠C=90º，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，BC=6，CD=3，AE=4，则DE=_______，AD=_______，△ABC的周长是_______.

答案：3，5，24

第3题. 用三角尺画角平分线：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，再分别过M、N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则这条射线即为角平分线.请解释这种做法的道理.你还能举出哪些作角平分线的方法，并说明这种做法的道理.

答案：提示：OM=ON，OP=OP，∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)，∴∠MOP=∠NOP，∴射线OP是∠AOB的平分线.

第4题. 求证：三角形的三条角平分线相交于一点.

答案：提示：画出图形，写出已知、求证，证明两条角平分线的交点到第三个角的两边的距离相等.

第5题. 如图，三条公路围成的一个三角形区域，要在这个区域中建一个加油站，使它到三条公路的距离都相等，加油站应建在什么位置?请用尺规作图，找出建造加油站的位置.

答案：提示：作两个角的平分线，交点即为建加油站的位置.

第6题. 如图，△ABC中，∠C=90º，BD平分∠ABC交AC于D，DE是AB的垂直平分线，DE= BD，且DE=1.5cm，则AC等于(　　)

A.3cm B.7.5cm C.6cm D.4.5cm

答案：D.

第7题. 如图，△ABC中，P是角平分线AD，BE的交点.

求证：点P在∠C的平分线上.

答案：如图，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分别为M、N、Q.∵P在∠BAC的平分线AD上，∴PM=PQ.P在∠ABC的平分线BE上，∴PM=PN。∴PQ=PN，∴点P在∠C的平分线.

第8题. 如图，已知点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，垂足分别为A，C.

求证：(1)AD=CD;(2)∠ADB=∠CDB.

答案：△ABP≌△CBP，∴AB=CB，又∠ABP=∠CBP，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD，∠ADB=∠CDB.

第9题. 如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C.

求证：点C在∠AOB的平分线上.

答案：提示：作CE⊥OA于E，CF⊥OB于F，OM=ON，OE=OD，∠MOE=∠NOD，∴△MOE≌△NOD(SAS)，∴S△M O E =S△N O D，同时去掉S四边形ODCE，得S△M D C=S△N E C，易证，MD=NE，∴CE=CF，∴点C在∠AOB的平分线上.

第10题. 已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足.

求证：AD垂直平分EF.

答案：提示：由角平分线的性质定理，可得DE=DF，进而求得∠DEF=∠DFE，∠AEF=∠AFE，所以AE=AF，所以AD垂直平分EF.

第11题. 如图，已知△ABC中，∠C=90º，∠BAC=2∠B，D是BC上一点，DE⊥AB于E，DE=DC.

求证：AD=BD.

答案：提示：DE=DC，AD=AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADC，∴∠EAD=∠DAC= ∠BAC，又∠B= ∠BAC，∴∠EAD=∠B，∴AD=BD.
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