八年级数学(下)第十一章 图形与证明(一) 提高测试

 提高测试

满分：100分 时间：90分钟 得分：_________

一、选择题(每题2分，共20分)

1.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述中，正确的是 ( )

A.只需观察得出 B.只需依靠经验获得

C.通过亲自实验得出 D.必须进行有根据地推理

2.如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q.若击打小球P经过球台的边AB反弹后，恰好击中小球Q.则小球P击出时，应瞄准AB边上的 ( )

A.点O1 B.点O2 C.点O3 D.点O4

3.下列句子中.不属于命题的是 ( )

A.三角形的内角和等于180度

B.对顶角相等

C.过直线外一点作已知直线的平行线

D.两点之间线段最短

4.将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，有下列写法：①如果同角，那么余角相等;②如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等：③如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角，其中改写正确的有 ( )

A.3 个 B.2个 C.1个 D.0个

5.如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠2=∠3;②∠1=∠4;③∠1+∠4=180°，其中能判断a∥b的是 ( )

A.①②③ B.①② C.①③ D.只有①

6.如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有下列条件中的 ( )

A.∠1=∠2 B.∠1=∠DFE

C.∠1=∠AFD D.∠2=∠AFD

7.已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是 ( )

8.给出下列四个命题：①全等三角形是相似三角形;②顶角相等的两个等腰三角形相

似;③所有的等边三角形都相似;④所有的直角三角形都相似，其中真命题的个数为

( )

A.1 B.2 C.3 D.4

9.已知下列命题：①若a>0，b>0，则a+b>0;②若a≠b，则a2≠b2;③角的平分线上的点到角的两边的距离相等;④平行四边形的对角线互相平分，其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

10.如图，一个平面镜以与平面成45°角固定在水平桌面上，小球以l米/秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像 ( )

A.以1米/秒的速度，做竖直向上运动

B.以1米/秒的速度，做竖直向下运动

C.以2米/秒的速度，做竖直向上运动

D.以2米/秒的速度，做竖直向下运动

二、填空题(每小题2分，共20分)

11.要判断两条线段是否垂直，仅靠观察是_________的(填“行”或“不行”).

12.三角形被它一边上的中线所分成的两个三角形面积相等吗?________(填“相等”或

“不相等”).

13.如图是一幅“苹果图”，第一行有一个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个……你是否发现苹果的排列规律?猜猜看，第十行有________个苹果.

14.下列句子：①今天的天气好吗：②作线段AB∥CD;③连接A、B两点;④正数大于

负数，其中属于命题的是__________(填写正确答案的序号).

15.下列命题：①矩形是平行四边形;②相似三角形一定是全等一角形;③等腰梯形的对

角线相等;④两既线平行，同位角相等，其中属于假命题的是________(填写正确答案

的序号).

16.下列命题：①两个负数的差一定是负数;②两边分别平行的两个角一定相等;③全等

的两个三角形一定关于某条直线对称;④对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正

方形，其中真命题有_________个.

17.命题“矩形的对角线相等”的逆命题是_____________________.

18.如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且与EF交于点O，那么与∠AOE

相等的角有__________个.

19.如图，AB∥DE，∠B=80°，∠CDE=135°，则∠C=_________.

20.在四边形ABCD中，AC是对角线，现有三个条件：①∠BAC=∠DAC;②BC=DC;

③AB=AD，请将其中的两个条件作为已知条件，另一个作为结论构成一个真命题：

如果_____________且______________，那么____________(只填序号).

三、解答题(共60分)

21.(6分)把立方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：

颜 色 红 黄 蓝 白 紫 绿

花的朵数 1 2 3 4 5 6

现将与上述大小相同、花朵颜色分布完全一样的四个立方体，拼成一个水平放置的长

方体，如图所示，那么此长方体的下底面有多少朵花?试写出你的结论并说出推理

过程.

22.(6分)写出下面命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.

(1)等角的补角相等.

(2)全等三角形的周长相等.

23.(8分)写出下面证明过程的证明理由.

已知：AB=DC，∠BAD=∠CDA.

求证：∠ABC=∠DCB.

证明：连接AC、BD交于点O.

在△ADB与△DAC中，

因为∠BAD=∠ADC，( )

AD=DA，( )

AB=DC，( )

所以△ADB≌△DAC.( )

所以BD=CA.

又在△ABC与△DCB中，

因为BD=CA，( )

AB=DC，( )

BC=BC，( )

所以△ABC≌△DCB.( )

所以∠ABC=∠DCB.

24.(6分)已知：如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.

求证：∠P=90°.

25.(7分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的

度数.

26.(7分)已知命题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明;如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.

27.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC.

求证：DE=EC.

28.(10分)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状.并证明你的结论.

参考答案

一、1.D 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 7.D 8.C 9.B 10.B

二、11.不行 12.相等 13.29或512 14.④ 15.② 16.1 17.对角线相等的四边形是矩形 18.5 19.35° 20.① ③ ②

三、21.将此长方体从右到左数记为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，由Ⅱ、Ⅳ可知，白色的面与红、黄两种颜色的面必相邻，又由Ⅰ知，白色的面应是蓝色的对面，恰为Ⅰ中的下底面，由Ⅲ知红与紫必相邻，再与Ⅰ相比较知，黄色的对面必为紫色了，从而红色的对面必为绿色了，通过上面的推理可以知道Ⅰ的下底面为白色，有4朵花，Ⅱ的下底面为绿色，有6朵花，Ⅲ的下底面为黄色，有2朵花，Ⅳ的下底面为紫色，有5朵花，故这个长方体的下底面有(4+6+2+5)朵花，即共17朵花 22.(1)逆命题：补角相等的两个角相等;原命题是真命题，逆命题是真命题 (2)逆命题：周长相等的三角形全等.原命题是真命题，逆命题是假命题23.略 24.因为AB∥CD，所以∠BEF+∠DFE=180°.又因为∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，所以∠PEF= ∠BEF，∠PFE= ∠DFE.所以∠PEF+∠PFE= (∠BEF+∠DFE)=90°.因为∠PEF+∠PFE+∠P=180°，所以∠P=90°

25.因为AB=AC(已知)，所以∠B=∠C(等边对等角).同理，∠B=∠BAD，∠CAD=∠CDA.设∠B=x°，则∠C=x°，∠BAD=x°.所以∠ADC=2x°，∠CAD=2x°.在△ADC中，因为∠C+∠CAD+∠ADC=180°.所以x+2x+2x=180.所以x=36.所以∠B的度数为36°26.是假命题.以下任一方法均可.①添加条件：AC=DF.证明：因为AD=BE，所以AD+BD=BE+BD，即AB=DE在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠FDE，AC=DF，所以△ABC∥△DEF;②添加条件：∠CBA=∠E.证明：因为AD=BE，所以AD+BD=BE+BD，即AB=DE.在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，AB=DE，∠CBA=∠E，所以△ABC≌△DEF;③添加条件：∠C=∠F.证明：因为AD=BE，所以AD+BD=BE+BD，即AB=DE在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，∠C=∠F，AB=DE，所以△ABC≌△DEF

27.因为AB=AC，所以∠ABC=∠C因为DE∥BC，所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠C所以∠ADE=∠AED.所以AD=AE因为AB=AC，所以AB-AD=AC-AE，即BD=EC因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE因为DE∥C，所以∠DEB=∠CBE所以∠ABE=∠DEB.所以BD=DE所以DE=EC 28.四边形AEBC是平行四边形.因为四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，所以AD=BC，AC=BD.因为△ABD沿AB向下翻折得到△ABE，所以△ABD≌△ABE所以AD=AE，BE=B D.所以AC=BE，AE=BC.所以四边形AEBC是平行四边形
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