数据的代表值与离散程度

一、认认真真，沉着应战!(每小题3分，共24分)

1.为了准备班级里的元旦联欢会，班长以全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，以决定最终买什么水果，最好选用下面哪个数据(　　)

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.以上都不是

2.在一次数学考试中，第一小组的14名同学的成绩与全班平均分的差是2，3， ，10，12，8，2， ， ，4， ， ，5，5(全班平均成绩为83分)，则这个小组的平均成绩是(　　)

A.81分 B.83分 C.85分 D.87分

3.有一组数据，按从小到大的顺序排列为13，14，19， ，23，27，28，31，其中位数是22，则 等于(　　)

A.23 B.22 C.20 D.21

4.有一组数据16， ，19，19，它们的平均数比众数小1，则这组数据的平均数和中位数分别是(　　)

A.18，17.5 B.18，19 C.19，18 D.18，18.5

5.为了解我市九年级女生的体能状况，从某校九年级的甲、乙两班中各抽取了27名女生进行了一分钟跳绳测试，测试数据统计结果如下表：

班级 人数 中位数 平均数

甲班 27 104 97

乙班 27 106 96

如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是(　　)

A.甲优<乙优 B.甲优>乙优

C.甲优=乙优 D.无法比较

6. 三个数的平均数是6，则 ， ， 的平均数是(　　)

A.6 B.8 C.12 D.14

7.有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是(　　)

A.11.6 B.10 C.23.2 D.11.5

8.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，误将105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(　　)

A.3 B. C.3.5 D.

二、仔仔细细，记录自信!(每小题3分，共24分)

1.数据120，200，100，150，125，80，100的平均数是　　　　，众数是　　　　，中位数是　　　　.

2.八(1)班有学生45人，八(2)班有学生50人，期末数学测试中，(1)班的平均分是83.4分，(2)班的平均分是81.5分，这两个班学生的平均分是 分.

3.某校规定学生期末的各科总评成绩由以下三部分组成：平日作业占20%，单元检测占30%，期末考试占50%，小明本学期上述三项英语考试成绩依次是92分，80分，84分，则小明本学期英语总评 分.

4.如图，数学老师布置了10道选择题，小颖将全班同学解答情况绘成了下面的条形统计图，根据图表回答：平均每个学生做对了　　　　道题，做对题目的众数是　　　　，中位数是　　　　.

5.小明和小亮家去年的饮食、教育和其他支出均分别为3600元，1200元，7200元，小明家今年的这三项支出依次比去年增长了10%，20%，30%，小亮家今年的这三项支出依次比去年增长了20%，30%，10%.小明和小亮家今年的总支出比去年增长的百分数分别　　　　　为　　　　和　　　　.

6.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下(单位：岁)：

甲：13，13，14，15，15，15，16，17，17

乙：23，4，45，5，5，6，6，6，45，27

则(1)甲群游客的平均年龄是　　　　　岁，中位数是　　　　岁，众数是　　　　岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是　　　　;

(2)乙群游客的平均年龄是　　　　　岁，中位数是　　　　岁，众数是　　　　岁，其中能较好反映乙群游客年龄特征的是　　　　.

7.已知一组数据 ，5，0，3， 的平均数 ，那么它的中位数是　　　　.

8.某公园对游园人数进行了10天的统计，结果有4天是每天900人游园，有2天是每天1100人游园，有4天是每天800人游园，则这10天中平均每天游园人数是　　　　.

三、平心静气，展示智慧!(本大题共58分)

1.(本题10分)一个足球队在一个赛季的27场比赛中，各场进球数如下：

进球数 0 1 2 3 4 5 6

场数 5 7 4 6 3 0 2

求该球队每场进球的平均数、中位数和众数.

2.(本题12分)国美家电商厦一周的销售额(单位：元)如下：

星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日

2300 3830 29800 55320 46860 87400 75400

(1)请问这家商厦平均每天的销售额是多少?若全国共有280家连锁商厦，那么平均每天的总销售额是多少?(保留整数)

(2)试比较这一周销售额的平均数、众数、中位数之间的关系，并说明理由.

(3)如果你是商场经理，你将作出怎样的经营决策?

3.(本题12分)若某校对各个班级的教室卫生检查成绩如下表所示：

地面 门窗 桌椅 黑板

一班 85 90 96 95

二班 94 95 85 90

三班 90 90 95 85

(1)若按平均成绩计算，哪班卫生成绩最好?

(2)若将地面、门窗、桌椅、黑板按40%，35%，15%，10%的比例计算各班卫生成绩，那么哪个班的成绩最高?

(3)试统计你校八年级各个班地面、门窗、桌椅、黑板的卫生成绩，并分别按(1)、(2)的评分标准计算成绩，看看你所在班级的卫生情况，你将怎样继续改进?

4.(本题12分)八(3)班的小明、小刚、小强正为谁的数学成绩最好而争论，他们三人的五次数学成绩如表1所示，这五次数学成绩的平均数、中位数、众数如表2所示：

表1：

学生姓名 数学成绩

1 2 3 4 5

小明 61 93 94 97 97

小刚 40 60 85 98 98

小强 61 61 97 98 99

表2：

学生姓名 平均数 中位数 众数

小明 88.4 94 97

小刚 76.20 85 98

小强 83.2 97 61

现在这三位同学都说自己的数学成绩是最好的.

(1)请你猜猜他们各自的理由;

(2)三人似乎都有道理，你对此有何看法?请运用统计知识作出正确的分析.

5.(本题12分)某国家的一工厂职工的月工资及人数如下表：

月工资数(美元) 人数

10000 1(总经理)

8000 2(副总经理)

5000 2(总经理助理)

2000 5

1000 12

900 18

800 23

700 5

500 2

(1)求月工资的平均数，工厂主用这个平均数作为代表数，这是为什么?

(2)求月工资的众数，工会领导用众数作为代表数，这是为什么?

(3)求月工资的中位数，税务员用中位数作为代表数，这是为什么?

四、拓广探索，游刃有余!(本题14分)

甲、乙两同学做“投球进筐”游戏.商定：每人玩5局，每局在指定线外将一个皮球投往筐中，一次未进可再投第二次，以此类推，但最多只能投6次，当投进后，该局结束，并记下投球次数;当6次都未投进时，该局也结束，并记为“×”.两人五局投球情况如下：

第一局 第二局 第三局 第四局 第五局

甲 5次 × 4次 × 1次

乙 × 2次 4次 2次 ×

(1)为了计算得分，双方约定：记“×”为该局得0分，其他局得分的计算方法要满足两个条件：①投球次数越多，得分越低;②得分为正数.请你按约定的要求，用公式、表格、语言叙述等方法，选取其中一种写出一个将其他局的投球次数 换算成得分 的具体方案;

(2)请根据上述约定和你写出的方案，计算甲、乙两人的各局得分，填入牌上的表格中，并从平均分的角度来判断谁投得最好.

参考答案

一、1.C　2.C　3.D　4.D　5.A　6.D　7.A　8.B

二、1.125，100，120

2.82.4

3.84.4

4.8.68，9，9

5.23%，15%

6.(1)15，15，15，平均数，中位数，众数

(2)17.2，6，6，中位数，众数

7.0

8.900人

三、1.平均数约为2，中位数是2，众数是1.

2.(1)42987元;12036360元.

(2)(3)答案合理即可.

3.(1)一班;(2)二班;(3)略.

4.(1)小明的平均分最高，小强分数的中位数最高，小刚分数的众数最高，三个人都从不同的角度去认为自己的数学成绩最好.

(2)平均数指的是数据的平均状态，中位数指的是把数据大小排列处在中间位置的数，众数指的是出现次数较多的数，平均数、中位数、众数是从不同的角度去描述一组数据的集中趋势，就三人成绩而言，小明的成绩较稳定，集中趋势较高.

5.先分别求出平均数、众数、中位数，然后紧扣概念回答，只要说得合理即可.

四、有许多方案.如(1)设其它局投球次数 换算成该局得分 的公式为 .

(2)表略. ， .