即：DB+EC=DE

问：从刚才同学们完成①问，能够感受到规律的威力，第二问如何做?

生6：这个图形中，也有两个“背孩子图形”，可得FM=BM，FN=NC，问题得到解决。

师：今后，我们在思考问题时，按我们的规律进行思考，将大大推进我们对问题的思考。

例 2

已知：CE、CF分别平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于点D，E是CE与AB的交点。

求证：DE=DF

分析：给大家5分钟的时间，认真思考。5分钟后请同学回答。(5分钟，全班已有超过一半的学生能做)

生7：这里面仍然包含有两个“背孩子图形”。

由出现了角平分线，和平行线，我们很容易得到ΔDEC和ΔDFC是等腰三角形，可得：ED=DC，DF=DC。

师：很好，请按规律思考。

(至此班上大部分学生已经掌握这题的思考规律，同时，理解了我们是如何运用规律的。这些规律不需要去背，学生已经留在了脑海中。)

解：∵FE∥BC

∴∠DEC=∠ECB

又∵CE平分∠ACB

∴∠ECB=∠ECD

∴∠DEC=∠DCE

∴DC=DE

同理：DC=DF

∴DE=DF

例 3

已知：如图，点D是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线的交点，DE∥BC，DE交AB于点E，交AC于点F。

求证：EF=BE-CF。

师：这题留给大家5分钟的时间思考。

生8：题目中出现有角平分线和平行线，思考找出题中的两个等腰三角形，能得到ΔEDB和ΔDFC是等腰三角形，有BE=ED，DF=CF，问题得到证明。

师：请大家写出证明过程。

证明：∵BD平分∠EBC，

∴∠DBE=∠DBC

∵DE∥BC

∴∠EDB=∠DBC

∴∠DBE=∠EDB

∴DE=BE

同理：CF=DF

∴EF=DE-DF=BE-CF

例 4

已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是∠CAD的平分线，BD∥AE，AB=BC。求证：AC=AE。

分析：问：能自行解决吗?

生9：题中出现有角平分线和平行线，先找出等腰三角形ΔABD，

有AB=BD，又∵AB=BC，

∴有BC=BD，

∴∠C=∠CDB

又∵BD∥AE

∴∠CDB=∠E

∴∠C=∠E

∴AC=AE。

师：今后我们做题时，要善于多题归一，我们今天见识了善于发现不同题目中的规律，会给我们带来极大的帮助，增长我们的才能。

每课一招：每节课都把自己作导演，让学生做演员，让他们尽情的展示自己吧!把自己的光辉悄悄的隐没于学生的才能之中吧!(这样他们会越来越聪明，越来越喜欢学数学!)

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