[生]在直角三角形中，30o角所对直角边是斜边的一半.

[师]我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗?

[生]可以，在图(1)中，我们已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC.而∠ADB=90o，即AD⊥BC.根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=BC.所以BD=AB，即在Rt△ABD中，∠BAD=30o，它所对的边BD是斜边AB的一半.

[师生共析]这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起.下面我们一同来完成这个定理的证明过程.

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，∠BAC=30o.

求证：BC=AB.

分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC至D，使CD=BC，连接AD.

证明：在△ABC中，∠ACB=90o，∠BAC=30o，则∠B=60o.

延长BC至D，使CD=BC，连接AD(如上图)

∵∠ACB=60o， ∴∠ACD=90o.

∵AC=AC，

∴△ABC≌△ADC(SAS).

∴AB=AD(全等三角形的对应边相等).

∴△ABD是等边三角形(有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形).

∴BC=BD=AB.

Ⅲ.课时小结

这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30o的直角三角形的边的关系.这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用.

Ⅳ.活动与探究

在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30o.

已知：如图(1)，在Rt△ABC中，∠C=90o，BC=AB.

求证：∠BAC=30o.

证明：延长BC到D，使CD=BC，连结AD.

∵∠ACB=90o，

∴∠ACD=90o.

又∵AC=AC，

∴△ACB≌△ACD(SAS).

∴AB=AD.

∵CD=BC，

∴BC=BD.

又∵BC=AB，

∴AB=BD.

∴AB=AD=BD，

即△ABD为等边三角形.

∴∠B=60o.

在Rt△ABC中，∠BAC=30o.

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