生：证明：∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC

又∵AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC

∴∠ABD=∠ADB

∴AB=AD(等角对等边)

引例2

已知：如图，∠CAE是ΔABC的外角，∠EAD=∠DAC，AD∥BC。求证：AB=AC。

(留时间给学生观察思考)

(班上大部分学生能做出来，处理如上题)

生：∵AD平分∠EAC

∴∠EAD=∠DAC

又∵AD∥BC

∴∠EAD=∠B

∠DAC=∠C

∴∠B=∠C(等角对等边)

分析：问：这两个题有什么共同之处?

生1：都出现了平行线，都出现了角平分线。

生2：都得到了一个等腰三角形。

生3：都利用了“等边对等角”。

生4：其证明的方法一样。

……

师：刚才大家七嘴八舌说了很多，说得很好。

(至此课堂很活跃)

刚才我听到有的同学说很简单，我也这样认为这两个引例并不难，但难题来至于简单的组合，奥秘隐藏于简单之中，还要仔细分析，这两题能够给我们带来怎样的收获。

①小题：出现：

②小题：出现：

问：这两个题有什么不同之处?

生：前者的平行线是平行于这个角的一边，后者的平行线是平行于这个角的角平分线本身。

师：这两个题的结论有什么相同之处?

生：在这两种情况下，都能得到一个必然的等腰三角形。

问：谁来总结一下这个规律?

生：当题目中出现有角平分线和平行线时，题目中要出现一个等腰三角形。以利于做题的推进。

(师插话：注意了，平行线是平行于这个角的角平分线本身，或者平行于这个角的一边)。

(学生记住一些小结论，做题时有利于迅速找到做题的方向，提高学生的数学素养)

生：这是个双胞胎图形。

师：说得很好的，在这里，第一个图形，其背上是一个等腰三角形，第二个图形，翻个个儿，其背上也是一个等腰三角形，因此我戏称为“背孩子的图形”。随便怎么记都行。

(学生大笑，笑声中学生记住了这个图形、这个结论，课堂气氛也比较轻松、活跃)

师：今后我们在解题时，就要有意识的向这个方向去想，要充分的利用好我们总结的规律，要在游泳中学会游泳，在战争中学会战争，(这是毛主席说的)，在解题中学会解题，我们的思考能力才能越来越强大。能运用规律来解题，某种情况上说我们已经掌握了这个规律。

例 1

已知：如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，

①过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E。求证：BD+EC=DE

②过F作FM∥AB交BC于点M，过F作FN∥AC交BC于点N。

求证：ΔFMN的周长=BC。