[师]太好了.从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形.这个结论也回答了我们一开始提出的问题.也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形.

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).

Ⅲ.课时小结

本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的了解.在利用定理的过程中体会定理的重要性.在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力.

Ⅳ.活动与探究

[探究1]等腰三角形两底角的平分线相等.

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的平分线.

求证：BD=CE.

证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).

∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，

∴∠1=∠2.

在△BDC和△CEB中，

∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2，

∴△BDC≌△CEB(ASA).

∴BD=CE(全等三角形的对应边相等).

[探究2]等腰三角形两腰上的高相等.

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF分别是△ABC的高.

求证：BE=CF.

证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).

又∵BE、CF分别是△ABC的高，

∴∠BFC=∠CEB=90°.

在△BFC和△CEB中，

∵∠ABC=∠ACB，∠BFC=∠CEB，BC=CB，

∴△BFC≌△CEB(AAS).

∴BE=CF.

[探究3]等腰三角形两腰上的中线相等.

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是两腰上的中线.

求证：BD=CE.

证明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).

又∵CD=AC，BE=AB，

∴CD=BE.

在△BEC和△CDB中，

∵BE=CD，∠ABC=∠ACB，BC=CB，

∴△BEC≌△CDB(SAS).

∴BD=CE.

更多精彩推荐：  2018威廉希尔决赛赔率  > 初二 > 数学 > 初二数学教案