Ⅱ.导入新课

探索等腰三角形成等边三角形的条件.

[生]如果等腰三角形的顶角是60o，那么这个三角形是等边三角形.

[师]你能给大家陈述一下理由吗?

[生]根据三角形内角和定理，顶角是60o，等腰三角形两个底角的和即180o?60o = 120o，再根据等腰三角形两个底角是相等的，所以每个底角分别是120o÷2 = 60o，则三个内角分别相等，根据等角对等边，则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60o的等腰三角形为等边三角形.

[生]等腰三角形的底角是60o，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质.

[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论底角是60o，还是顶角是60o，那么这个等腰三角形都是等边三角形.你能用更简洁的语言描述这个结论吗?

[生]有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形.

(这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况.这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法)

[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示?

[生]我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60o”，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角;(2)这个角是顶角.也就是说我们思考问题要全面、周到.

[师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60o的角是底角和顶角的情况，我们鼓掌表示对他们的鼓励.

今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理;有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢?

[生]三个角都相等的三角形是等边三角形.

[师]下面就请同学们来证明这个结论.

已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C.

求证：△ABC是等边三角形.

证明：∵∠A=∠B，

∴BC=AC(等角对等边).

又∵∠A=∠C，

∴BC=AC(等角对等边).

∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形.

[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到.

等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°;

三个角都相等的三角形是等边三角形.

有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形.

Ⅲ.课时小结

这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法.这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用.

Ⅳ.活动与探究

探究：如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE.△ADE是等边三角形吗?试说明理由.

已知：三角形ABC为等边三角形.D、E为边AB、AC上两点，且AD=AE.判断△ADE是否是等边三角形，并说明理由.

解：△ADE是等边三角形，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=60o.

又∵AD=AE，

∴△ADE是等腰三角形.

∴△ADE是等边三角形(有一个角是60o的等腰三角形是等边三角形).

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