问题与情境

师生行为

设计意图

【活动1】

问题：由 想到了什么？

教师板书 ，提出问题，学生作答．

教师梳理学生答案，指出一次函数与一元一次方程、方程组、不等式的关系．

板书课题．

从学生熟悉的问题入手，激活学生已有知识，主动将函数与方程建立联系，为探索一次函数与一元一次方程之间的关系作准备．

【活动2】

1．探究一次函数 与一元一次方程 之间的关系.

2.再结合几个具体问题探究一次函数与一元一次方程的关系.

3．归纳一次函数 与一元一次方程 ( 、 为常数， )之间的关系.

教师提出问题（多媒体课件呈现）．

学生独立思考后，以小组为单位交流探索，集体归纳．

学生举出具体的一元一次方程的例子，师生共同探究它们是否可以从函数的观点加以研究. 教师可采用几何画板画函数图象进行验证.

在1、2两个环节基础上，将几个问题探究得到的结论推广为一般性结论．

经历从一次函数到一元一次方程的变化过程.

让学生感受到一次函数与一元一次方程之间在“数”与“形”两个方面的关系，进一步认识并探索一次函数与一元一次方程之间的关系和变化规律.

任何一元一次方程都可以转化为标准形式，找到与之对应的函数，分析它们之间的关系，借助计算机辅助教学突破学生的学习难点，为归纳一般性结论作铺垫．

运用从特殊到一般的思想方法，培养学生探究问题的能力.

【活动3】

练习1.  解方程 2x-1=0.

例1  一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？

（1）完成教材中的解法1与解法2．

（2）鼓励学生寻求其他解法．

（3）例题变式：

一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为6米/秒？19米/秒？26米/秒？

练习2. 利用函数图象解方程 ．

练习3. 汽车在行驶期间，油箱中的余油量 (升)与行驶时间 （小时）的关系满足 （ 是常数）．

汽车的余油量和时间如下表：

求汽车行驶多少小时油箱内的油全部用完？

多媒体课件呈现问题.

教师提问，学生口答.

多媒体课件呈现例题，教师提问，板演用一元一次方程的方法的解题过程.启发学生用函数方法来解决这个问题，学生在学案上作答.教师巡视，及时帮助学生在解决问题时出现的困难．

根据学生的解法教师进行评价，激励学生再寻找其他解法，并且分析这些解法的相同之处与不同之处．

多媒体课件呈现问题，学生思考后提出自己的想法.教师分析各种解法后进行比较，分析各种解法的优点．

多媒体课件呈现问题，学生口答．

教师激励学生用不同的方法解决这个问题，并学会对各种解法进行评价.

及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，强化学生运用函数图象的方法解一元一次方程．

归纳这些解法分别从“数”与“形”两方面得出了相同的结果．

让学生再次感知一次函数与一元一次方程之间的关系， 深化对函数概念的理解．方程法要比函数法更简捷．但是，函数法显示了一次函数与一元一次方程之间的联系．

显示函数具有的一般性．体会函数对方程的统领作用．

及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，增强学生应用知识解决问题的能力.

体会利用函数图象在解决某些问题时的简捷性，巩固利用函数图象解一元一次方程的方法.

【活动4】

小结：

通过本节课的学习，你对一次函数与一元一次方程有哪些新的认识？

作业：

教材第129页习题14.3第1、2题．

学生思考后充分发表自己的意见，然后相互补充.

师生共同归纳总结.

教师布置作业.

学生记录作业.

通过小结明确本节的主要内容、思想和方法，培养学生善于反思的良好习惯.

巩固本节所学知识，并能解决实际问题.