2、定理的获得

让学生用文字语言将上述问题表述出来.

定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.

强调说明：线段垂直平分线性质定理是证明线段相等的一条依据，在计算、作图中也有重要作用.

学生根据上述学习，提出自己的问题(待定)

学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.

3、逆定理的获得

类比角平分线逆定理获得的过程，让学生讲解下一环节所要学习研究的内容.

这一过程，完全由学生自己通过小组的形式，代表到台前讲解.

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

强调说明：定理与逆定理的联系与区别

相同点：结构相同、证明方法相同

不同点：用途不同，定理是用来证线段相等

4、定理与逆定理的应用

(1)讲解例1(投影例1)

例1　如图，△ABC中，∠C= ，∠A= ，AB的在垂线交AC于D，交AB于E

求证：AC=3CD

证明：∵DE垂直平分AB

∴AD=BD

∴∠1=∠A=

∵

∴∠2=

∴CD= BD

∴CD= AD

∴AD=2CD

即AC=3CD

讲解例2(投影例2　)

例2：在△ABC中，AB=AC，AB的中垂直线与AC所在直线相交所得的锐角为 ，求底角B的大小.

(学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论)

解：(1)当AB的中垂线MN与AC相交时，如图(1)，

∵∠ADE= ，∠AED=

∴∠A= -∠AED= - =

∵AB=AC　∴∠B=∠C

∴∠B=

(2)当的中垂线与的延长线相交时，如图(2)

∵∠ADE= ，∠AED=

∴∠BAE=-∠AED=-=

∵AB=AC　∴∠B=∠C

∴∠B=

例3 (1)在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=，求∠NMB的大小

(2)如果将(1)中∠A的度数改为 ，其余条件不变，再求∠NMB的大小

(3)你发现有什么样的规律性?试证明之.

(4)将(1)中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改

解：(1)∵AB=AC

∴∠B=∠ACB

∴∠B=

∵∠BNM=

∴

(2)如图，同(1)同理求得

(3)如图，∠NMB的大小为∠A的一半

5、课堂小结：

(1)线段垂直平分线性质定理和逆定理

(2)在应用时，易忽略直接应用，往往又重新证三角形的全等，使计算或证明复杂化.

6、布置作业：

书面作业P119#2、3

思考题：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高

求证：AD垂直平分EF

证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC

∴DE=DF

∴D在线段EF的垂直平分线上

在Rt△ADE和Rt△ADF中

∴Rt△ADE≌Rt△ADF

∴AE=AF

∴A点也在线段EF的垂直平分线上

∵两点确定一条直线

∴直线AD就是线段EF的垂直平分线

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