3、应用

例1　如图，已知：△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于MN对称.

分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点.

作法：(1)作AD⊥MN于D，延长AD至A1使A1D=AD，

得点A的对称点A1

(2)同法作点B、C关于MN的对称点B1、、C1

(3)顺次连结A1、B1、C1

∴△A1B1C1即为所求

例2　如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，

且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm.问：

(1)牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短?

(2)最短路程是多少?

解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，

在CD上作一点M，使AM+BM最小，

先作点A关于CD的对称点A1，

再连结A1B，交CD于点M，

则点M为所求的点.

证明：(1)在CD上任取一点M1，连结A1 M1、A M1

B M1、AM

∵直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上

∴AM=A1M，AM1=A1M1

∴AM+BM=AM1+BM=A1B

在△A1 M1B中

∵A1 M1+BM1>AM+BN即AM+BM最小

(2)由(1)可得AM=AM1，A1C=AC=BD

∴△A1CM≌△BDM

∴A1M=BM，CM=DM

即M为CD中点，且A1B=2AM

∵AM=500m

∴最简路程A

B=AM+BM=2AM=1000m

例3　已知：如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA到E，使AE=BD，连结CE、DE

求证：CE=DE

证明：延长BD至F，使DF=BC，连结EF

∵AE=BD，　△ABC为等边三角形

∴BF=BE，　∠B=

∴△BEF为等边三角形

∴△BEC≌△FED

∴CE=DE

5、课堂小结：

(1)轴对称和轴对称图形的区别和联系

区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形;轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言

联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合;二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形.

(2)解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形(找对称点)

二是关于实际应用问题“求最短路程”.

6、布置作业：

书面作业P120#6、8、9

板书设计：

探究活动

两个全等的三角板，可以拼出各种不同的图形，如图已画出其中一个三角形，请你分别补出另一个与其全等的三角形，使每个图形分成不同的轴对称图形(所画三角形可与原三角形有重叠部分)

解：

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