七、教学步骤

(-)明确目标

前面学过二次根式的加减法的简单运算，但二次根式未必全是加减混合运算，它同样会出现二次根式的加、减、乘、除方等混合运算那么二次根式的混合运算的法则是什么?又将怎样运用它进行化简计算，这就是本节课所要研究的问题—二次根式的混合运算.

(二)整体感知

二次根式的混合运算中，应注意运算的次序.这是进行二次根式混合运算的前提条件;通过适当地复习乘法分式，分母有理化知识，然后再进行二次根式的混合运算的教学工作，将有助于更好地学习它;同样为了更好地理解二次根式的混合运算还可以将它与数的运算律和运算方法进行对比，以帮助学生更好地理解并准确地掌握好该知识，达到事半功倍的作用.

第一课时

(-)教学过程

【复习】

运算律在二次根式混合运算中仍适用.

各种整式乘法的法则.

乘法公式： .

.

提问：加法的交换律、结合律各是怎样的?乘法的交换律、结合律、分配津各是什么?

强调数的运算律在根式运算中仍适用后，可引入例题.

【例题】

例1　计算：

(1) ;

(2) .

解：略.

注：①加法与乘法的混合运算，可分解为两个步骤完成，一是进行乘法运算，二是进行加法运算，使难点分散，易于学生理解和掌握.②在运算过程中，对于各个根式不一定要先化简，而是先乘除，进行约分，达到化简的目的，但最后结果一定要化简.例如 ，没有对 先进行化简的必要，使计算繁琐，而是应先进行乘法运算 ，通过约分达到化简的目的.

例2　计算：

(1) ;

(2) ;

(3) .

解：略.

注：①由学生观察算式，找出特征：两个数的和与这两个数差的积;两个数的和或差的平方，联想乘法公式，与多项式的乘法相类似，二次根式的和相乘，适用乘法公式时，运用乘法公式.

②复习乘法公式，可选做几个小题.如 ， 等.

例3　计算：

(1) ;

(2) .

解：略.

③引入有理化因式的概念

例如， 与 ， 与 .

注：互为有理化因式是指两个代数式，其乘积不再含有二次根式.

可适当再举例说明，如 与 ， 与 、 与 ，但 与 就不是互为有理化因式.

(二)随堂练习

计算：

(1) ;　　　　　(2) ;

(3) ;　　(4) ;

(5) ;　(6) ;

(7) ;　　(8) ;

(9) .

解：(1) .

(2)

.

(3)

.

(4)

.

(5)

.

(6)

.

(7) .

(8)

.

(9)

.

(三)总结、扩展

对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用.

有理化因式的概念需强调乘积的结果不再含有二次根式.

练习：教材P198中1、2;教材P199中3.

(四)布置作业

教材P204中1、2、3.

(五)板书设计

标    题

1.复习内容　　　　　　　例3……

2.例题　　　　　　　　　3.有理化因式

例1……　　　　　　　4.练习题

例2……

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