【引入新课】

在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形，如汽车的防护链，无轨电车的击电杆都是平行四边形的形象，平行四边形有什么性质呢?这是这节课研究的主要内容(写出课题).

【讲解新课】

1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.

注意：一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形.因此定义既是平行四边形的一个判定方法(定义判定法)又是平行四边形的一个性质.

2.平行四边形的表示：平行四边形用符号“ ”表示，如图1就是平行四边形 ，记作“ ”.

图1

3.平行四边形的性质

讲解平行四边形性质前必须使学生明确平行四边形从属于四边形，因此它具有四边形的一切性质(共性)，同时它又是特殊的四边形，当然还有其特性(个性)，下面介绍的性质就是其特性，这是一般四边形所不具有的.

平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等.

平行四边形性质定理2：平行四边形对边相等.

(教具用两个全等的三角形拼凑的平行四边形演示，由此得到证明以上两个定理的方法.如图2)

图2

如图3， ， .

所以四边形 是平行四边形，所以 .

由此得到

推论：夹在两条平行线间的平行线段相等.

图3

要注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如图4中的几种情况都不可以推出 .

图4

4.平行线间的距离

从推论可以知道，如果两条直线平行，那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等，如图5.

我们把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线的距离.

图5

注意：(1)两相交直线无距离可言.

(2)连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离.两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与联系.

例1  已知：如图1， ， .

求证：(1) ; ; .

(2)△ 的顶点分别是△ 各边的中点(证法略)，课堂提问(投影打出).

图1

①平行四边形两邻边的比为2：5，周长为28cm，则四条边长分别为___________.

②在 中，若 ，则 ， .

【总结、扩展】

1.小结

本堂所讲的主要内容有

(1)平行四边形的概念，要理解这个概念的实质.

(2)平行四边形的部分性质.

①关于边的：对边平行;对边相等.

②关于角的：对角相等;邻角互补.

(3)“两平行线的距离”是一定值，不随垂线段的位置改变，即两平行线间的距离处处相等.

2.思考：如图.已知： 平面 ， ，   求证： .

八、布置作业

教材P141.2　(1)、(2)、(3)　P142中  3(1)

九、板书设计

十、随堂练习

教材P.133中1、2、3

补充1.在 中  (1)若 ，则 度， 度， 度;(2)若 ，则 度， 度;(3)若 ，则 度， 度.

2. 中，周长为 ，△ 的周长比△ 周长多   则 ， .

3. 中， 的平分线分 为长是 和 的两线段则 的周长是___________cm.

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