问题3：矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的对角线既互相平分又相等，由此，我们可以得到直角三角形的什么重要性质?

说明与建议：(1)让学生先观察图4.5-3，并议论猜想，如学生有困难，教师可引导学生观察图中的一个直角三角形(如Rt△ABC)，让学生自己发现斜边上的中线BO与斜线AC的大小关系，然后让学生自己给出如下证明：

证明：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=BD(矩形的对角线相等)。

，AO=CO

∴在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，且  。

∴直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

例题解析

例1：(即课本例1)

说明：本题难度不大，又有助于学生加深对性质定理的理解，教学中应引导学生探索解法：

如图4.5-4，欲求对角线BD的长，由于∠BAD=90°，AB=4cm，则只要再找出Rt△ABD中一条直角边的长，或一个锐角的度数，再从已知条件∠AOD=120°出发，应用矩形的性质可知，∠ADB=30°，另外，还可以引导学生探究△AOB是什么特殊的三角形(等边三角形)，课本用了第一种解法，并给出了解几何计算题书写格式的示范;第二种解法如下：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD(矩形的对角线相等)。

又  。

∴OA=BO，△AOB是等腰三角形，

∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°- 120°= 60°

∴∠AOB是等边三角形。

∴ BO=AB=4cm，

∴ BD=2BO=24×4cm=8cm。

例2：(补充例题)

已知：如图4.5-5四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°， E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F。

(l)猜想：EF与BD具有怎样的关系?

(2)试证明你的猜想。

解：(l)EF垂直平分BD。

(2)证明：∵∠ABC=90°，点E是AC的中点。

∴  (直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半)。

同理： 。

∴BE=DE。

又∵EF平分∠BED。

∴EF⊥BD，BF=DF。

说明：本例是一道不给出“结论”，需要学生自己观察---猜想---讨论的几何命题，有助于发展学生的推理(包括合情推理和逻辑推理)能力。如果学生不适应，或有困难，教师可根据实际情况加以引导，这种训练，重要的不是猜对了没有?证明了没有?而是让学生经历这样一种自己研究图形性质的过程，顺便指出：求解本题的重要基础是识图技能----能从复杂图形中分解出如图4.5-6所示的三个基本图形。

课堂练习

1.课本例1后练习题第2题。

2.课本例1后练习题第4题。

小结

1.矩形的定义：

2.归纳总结矩形的性质：

对边平行且相等

四个角都是直角

对角线平行且相等

3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4.矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形;矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。

作业

l.课本习题4.3A组第2题。

2.课本复习题四A组第6、7题。

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