四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

教具(做一个短边可以运动的平行四边形)、投影仪和胶片，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师演示教具、创设情境，引入新课，学生观察讨论;学生分析论证方法，教师适时点拨

七、教学步骤

【复习提问】

1.什么叫做平行四边形?什么叫矩形?平行四边形和矩形之间的关系是什么?

2.矩形中对角线与大边的夹角为 ，求小边所对的两条对角线的夹角.

3.矩形的一个角的平分线把较长的边分成 、 ，求矩形的周长.

【引入新课】

我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，这时可将事先按课本中图4-38做成的一个短边也可以活动的教具进行演示，如图，改变平行四边形的边，使之一组邻进相等，引出菱形概念.

【讲解新课】

1.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

讲解这个定义时，要抓住概念的本质，应突出两条：

(1)强调菱形是平行四边形.

(2)一组邻边相等.

2.菱形的性质：

教师强调，菱形既然是特殊的平行四边形，因此它就具有平行四边形的一切性质，此外由于它比平行四边形多了“一组邻边相等”的条件，和矩形类似，也比平行四边形增加了一些特殊性质.

下面研究菱形的性质：

师：同学们根据菱形的定义结合图形猜一下菱形有什么性质(让学生们讨论，并引导学生分别从边、角、对角线三个方面分析).

生：因为菱形是有一组邻边相等的平行四边形，所以根据平行四边形对边相等的性质可以得到.

菱形性质定理1：菱形的四条边都相等.

由菱形的四条边都相等，根据平行四边形对角线互相平分，可以得到

菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角.

引导学生完成定理的规范证明.

师：观察右图，菱形 被对角线分成的四个直角三角形有什么关系?

生：全等.

师：它们的底和高和两条对角线有什么关系?

生：分别是两条对角线的一半.

师：如果设菱形的两条对角线分别为 、 ，则菱形的面积是什么?

生：

教师指出当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积.

例2  已知：如右图， 是△ 的角平分线， 交 于 ， 交 于 .

求证：四边形 是菱形.

(引导学生用菱形定义来判定.)

例3  已知菱形 的边长为 ，，对角线 ， 相交于点 ，如右图，求这个菱形的对角线长和面积.

(1)按教材的方法求面积.

(2)还可以引导学生求出△ 一边上的高，即菱形的高，然后用平行四边形的面积公式计算菱形的面积.

【总结、扩展】

1.小结：(打出投影)(图4)

(1)菱形、平行四边形、四边形的从属关系：

(2)菱形性质：图5

①具有平行四边形的所有性质.

②特有性质：四条边相等;对角线互相垂直，且平分每一组对角.

八、布置作业

教材P158中6、7、8，P196中10

九、板书设计

标题

菱形定义……

菱形性质　　　　　　例2……　　　　　小结：

性质定理1：…… 　　　例3……　　　　……

性质定理2：……

十、随堂练习

教材P151中1、2、3

补充

1.菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是___________、___________.

2.菱形周长为80，一对角线为20，则相邻两角的度数为___________、____________.

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