困为这个命题不是“如果……那么……”的形式，所以学生说出或写出它的逆命题时可能会有一定的困难帮助学生分析它的条件和结论，再写出其逆命题，最后应要求学生按证明的格式将证明过程书写出来。

2)  猜想：我们说“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”，那么，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上有什么性质?

引导学生自主发现线段垂直平分线的判定。

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

3)  符号语言

∵ PA = PB

∴ P在线段AB的垂直平分线上

4)  定理解释

只要有PA = PB，则P为CD上的任意一点

5)  此定理应用于证明一点在某条线段的垂直平分线上

2         巩固练习

1)  已知点A和线段BC，且AB = AC，则点A在                    。

2)  如果平面内的点C、D、E到线段AB的两端点的距离相等，则C、D、E均在线段AB的        。

3)  设 是线段AB的垂直平分线，且CA = CB，则点C一定            。

3、 讲解例题

例1          填空：

1、    如图，在△ABC中，∠C = 90°，DE是AB的垂直平分线。

1)则BD =      ;

2)若∠B = 40°，则∠BAC =      °，∠DAB =      °，∠DAC =      °，∠CDA =     °;

3)若AC= 4， BC = 5，则DA + DC =        ，△ACD的周长为         。

2、    如图，△ABC中，AB = AC，∠A = 40°，DE为AB的中垂线，则∠1 =   °，∠C =    °，∠3 =   °，∠2 =   °;若△ABC的周长为16cm，BC = 4cm，则AC =   ，△BCE的周长为   。

例2          如图，DE为△ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E， AC = 5，BC = 8，求△AEC的周长。

分析：此题侧重于让学生体会解题过程，培养学生的逻辑思维。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。

例3          已知在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 3cm，△ABD的周长是13cm，求△ABC的周长。

分析：此题与上例类似，在证明时，要多一步，要说明AC的长度。讲解时借助细绳，让学生更好地理解各线段之间的关系。

三、             随堂练习

1、    书本 P 26   随堂练习 1

2、    《练习册》 P  6

3、    如图，已知AB = AC = 14cm，AB的垂直平分线交AC于D。

1)若△DBC的周长为24cm，则BC =       cm;

2)若BC = 8cm，则△BCD的周长是      cm。

4、    在△ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线交AC于D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，求AB、BC。

5、    如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC= 5cm，BC= 4cm，AE = 2cm，求△CDB的周长。

四、             小结

线段的垂直平分线在计算、证明、作图中都有着重要作用。在前面学习中，有一些用三角形全等的知识来解决问题，现在可用线段垂直平分线的定理及其逆定理来解会更方便些。

五、             作业

书本 P 27  习题1.6   3

六、             教学后记

更多精彩内容请点击:   2018威廉希尔决赛赔率  > 初二 > 数学 > 初二数学教案