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教学目标

知识与技能

了解二元一次 方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二 元一次方程组的解.

过程与方法

通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.

情感态度与价值观

对学生进行数学来源于生活服务于生活的教育.

教学重点

二元一次方程组的含义。

教学难点

判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识.[来源:学科网]

教学准备

多媒体课件

教学过程

第一环节：情境引入(10分钟，学生理解题意 ，思考解决问题的手段，小组讨论)

内容：

(一) 情境1

实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比 我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍!”，小马天真而不信地说：“真的?!”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢?

请每个学习小组讨论(讨论2分钟，然后发言)。教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程。

这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)

(二)情境2[

实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共 花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢?同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢?

仍请每个学习小组讨论 (讨论2分钟，然后发言)，老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式?

这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数+儿童人数=8，成人票款+儿童票款=34.由此我们可以得到方程x+y=8和5x+3y=34.

第二环节：新课讲解，练习提高(25分钟，教师引导学生利用方程解决问题的方法，学生理解识记，小组讨论与全班交流想结合掌握方法)

内容：

(一) 二元一次方程概念的概括

提请学生思考：上面所列方程有几个未知数?所含未知数的项的次数是多少?从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。教师对概念进行解析，要求学生注意：这个 定义有 两个要求：

①含有两个未知数;

②所含未知数的 项的次数是一次.

再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：

1.下列方程有哪些是二元一次方程：

(1) ，(2) ，(3) ，

(4) ，(5) ，(6) .[

2.如果方程 是二元一次方程，那么m= ，n= .

(二)二元一次方程组概念的概括

师提请学生思考：上面的方程x-y=2，x+1=2(y-1) 中的x含义相同吗?y呢?(两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同.)由于x、y的含义分别相 同，因而必同时满足x-y=2和x+1=2(y-1)，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成 ，从而得出二元一次方程组的概念：像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：

注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个量.

再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：、

判断下列方程组是否是二元一次方程组：

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

(三)因承上面的情境，得出有关方程的解的概念

1.x=6,y=2适合方程x+y=8吗?x=5,y=3呢?x=4,y=4呢?你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗?

2. x=5, y =3适合方程5x+3 y =34吗?x=2, y=8呢?

3.你能找到一组值x, y同时适合方程x+ y =8和5x+3 y=34吗?各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.

由学生回答上面3个问题，老师作出结论：

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.

如x=6, y=2是方程x+ y = 8的一个解，记作 ;同样， 也是方程x+ y=8的一个解，同时 又是方程5x+3y=34的一个解.

二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

例 如， 就是二元一次方程组 的解.

然后，同样呈现一些辨析性练习：(投影)

1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解?

(A) (B) (C) (D)

2.二元一次方程 的解有：

3.二元一 次方程组 的解是( )

(A) (B) (C) (D)

4.以 为解的二元一次方程组是( )

(A) (B)

(C) (D)

5.二元一次方程 的正整数解为 .

6.如果 是 的解，那么m= ，n= .

7.写出一个以 为解的二元一次方程组为 .

(答案不唯一)

第三环节：课堂小结(5分钟，教师帮主学生梳理知识框架)

内容：

1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程.

2.二元一次 方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.

3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.

第四环节：布置作业

习题7.1

A组(优等生)1、3、4

B组(中等生)1 、3

C组(后三分之一生)1

教学反思

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