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八年级上册数学第五章位置的确定复习教案

一、知识点：

1.坐标(x，y)与点的对应关系

有序数对：有顺序的两个数x与y组成的数对,记作(x，y);

注意：x、y的先后顺序对位置的影响。

2.平面直角坐标系：

(1)、构成坐标系的各种名称：四个象限和两条坐标轴

(2)、各种特殊点的坐标特点：坐标轴上的点至少有一个坐标

为0;X轴上的点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，原点

的坐标为(0，0)。

3.坐标(x，y)的几何意义

平面直角坐标系是代数与几何联系的纽带，坐标(x，y)有某

几何意义，如点A(-3，2)它到x轴、y轴、原点的距离分别是︱x︱

=︱2︱=2，︱y︱=︱-3︱=3，OA = 。

4.注意各象限内点的坐标的符号

点P(x，y)在第一象限内，则x>0，y>0，反之亦然.

点P(x，y)在第二象限内，则x<0，y>0，反之亦然.

点P(x，y)在第三象限内，则x<0，y<0，反之亦然.

点P(x，y)在第四象限内，则x>0，y<0，反之亦然.

5.平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x轴(或横轴)的直线上的点的这 纵 坐标相同;

平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的 横 坐标相同。

6.各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标 相同 ;

第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标 互为相反数 。

7.与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x轴对称的点的横坐标 相同 ,纵坐标 互为相反数

关于y轴对称的点的纵坐标 相同 ,横坐标 互为相反数

关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都 互为相反数

8.特殊位置点的特殊坐标：

坐标轴上点P(x，y) 连线平行于坐标轴的点 点P(x，y)在各象限的坐标特点

X轴 Y轴 原点 平行X轴 平行Y轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

(x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标 相同

横坐标 不同 横坐标 相同

纵坐标 不同 x > 0

y > 0

(+，+) x < 0

y > 0

(-，+) x < 0

y < 0

(-，-) x > 0

y < 0

(+，-)

9.利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;

(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度;

(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

10.用坐标表示平移：见下图

二、典型训练：

1.位置的确定

1、如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示.纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的位置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则白棋⑨的位置应记为 _____.

2、如图所示的象棋盘上，若”帅”位于点(1，﹣3)上，“相”位于点(3，﹣3)上，则”炮”位于点(　　)

A、(﹣1，1) B、(﹣l，2) C、(﹣2，0) D、(﹣2，2)

2.平面直角坐标系内的点的特点： 一)确定字母取值范围：

1、点A(m+3,m+1)在x轴上，则A点的坐标为( )

A (0，-2) B、(2，0) C、(4，0) D、(0，-4)

2、若点M(1， )在第四象限内，则 的取值范围是 .

3、已知点P(x，y+1)在第二象限，则点Q(﹣x+2，2y+3)在第　 　象限.

二)确定点的坐标：

1、点 在第二象限内， 到 轴的距离是4，到 轴的距离是3，那么点 的坐标为( )

A.(-4,3) B.(-3, -4) C.(-3, 4) D.(3, -4)

2、若点P在x轴的下方，y轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P的坐标为(　　)

A、(3，3) B、(﹣3，3) C、(﹣3，﹣3) D、(3，﹣3)

3、在x轴上与点(0，﹣2)距离是4个单位长度的点有　 　.

4、若点(5﹣a，a﹣3)在第一、三象限角平分线上，则a=　 　.

三)确定对称点的坐标：

1、P(﹣1，2)关于x轴对称的点是　 　，关于y轴对称的点是　 　，关于原点对称的点是　 　.

2、已知点 关于 轴的对称点为 ，则 的值是(　　)

A. B. C. D.

3、在平面直角坐标系中，将点A(1，2)的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，

得到点A′，则点A和点A′的关系是(　　)

A、关于x轴对称 B、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A′

C、关于原点对称 D、关于y轴对称

3.与平移有关的问题

1、通过平移把点A(2，﹣3)移到点A′(4，﹣2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B′，则点B′的坐标是　 　.

2、如图,点A坐标为(-1,1),将此小船ABCD向左平移2个单位，再向上平移3个单位得A′B′C′D′.

(1)画出平面直角坐标系;

(2)画出平移后的小船A′B′C′D′，

写出A′，B′，C′，D′各点的坐标.

3、在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是( )

A.(3，7) B.(5，3) C.(7，3) D.(8，2)

4.建立直角坐标系

1、如图1是某市市区四个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，请以某景点为原点，建立平面直角坐标系，用坐标表示下列景点的位置.①动物园 ，②烈士陵园 .

2、如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了4 个单位到达B点后，观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为　 　(结果保留根号).

3、如图，△AOB是边长为5的等边三角形，则A，B两点的坐标分别是A　 　，B　 　.

5.创新题： 一)规律探索型：

1、如图2，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(-1，1)、A4(-1，-1)、A5(2，-1)、….则点A2012的坐标为________.

二)阅读理解型：

1、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P作向上或向右运动(如图1所示.运动时间(s)与整点(个)的关系如下表:

整点P从原点出发的时间(s) 可以得到整点P的坐标 可以得到整点P的个数

1 (0,1)(1,0) 2

2 (0,2)(1,1),(2,0) 3

3 (0,3)(1,2)(2,1)(3,0) 4

… … …

根据上表中的规律,回答下列问题:

(1)当整点P从点O出发4s时,可以得到的整点的个数为________个.

(2)当整点P从点O出发8s时,在直角坐标系中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点.

(3)当整点P从点O出发____s时,可以得到整点(16,4)的位置.

三、易错题：

1、 已知点P(4,a)到横轴的距离是3，则点P的坐标是_____.

2、 已知点P(m，n)到x轴的距离为3,到y轴的距离等于5,则点P的坐标是_____.

3、 已知点P(m,2m-1)在x轴上,则P点的坐标是_______.

4、如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 (–2，8)，(–11，6)，(–14，0)，(0，0)。

(1)确定这个四边形的面积;

(2)如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少?

三、提高题：

1、在平面直角坐标系中，点(-2，4)所在的象限是( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

2、若a>0，则点P(-a，2)应在 ( )

A.第—象限内 B.第二象限内 C.第三象限内 D.第四象限内

3、已知 ，则点 在第______象限.

4、若 +(b+2)2=0，则点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为______.

5、点P(1，2)关于y轴对称点的坐标是 . 已知点A和点B(a，-b)关于y轴对称，求点A关于原点的对称点C的坐标___________.

6、已知点 A(3a-1，2-b)，B(2a-4，2b+5).

若A与B关于x轴对称，则a=________，b=_______;若A与B关于y轴对称，则a=________，b=_______;

若A与B关于原点对称，则a=________，b=_______.

7、学生甲错将P点的横坐标与纵坐标的次序颠倒，写成(m，n)，学生乙错将Q点的坐标写成它关于x轴对称点的坐标，写成(-n，-m)，则P点和Q点的位置关系是_________.

8、点P(x，y)在第四象限内，且|x|=2，|y| =5，P点关于原点的对称点的坐标是_______.

9、以点(4，0)为圆心，以5为半径的圆与y轴交点的坐标为______.

10、点P( ， )到x轴的距离为________，到y轴的距离为_________。

11、点P(m，-n)与两坐标轴的距离___________________________________________________。

12、已知点P到x轴和y轴的距离分别为3和4，则P点坐标为__________________________.

13、点P在第二象限，若该点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，则点P的坐标是(　　)

A.( 1， )　　　B.( ，1)　　　C.( ， )　　　D.(1， )

14、点A(4，y)和点B(x， )，过A，B两点的直线平行x轴，且 ，

则 ______， ______.

15、已知等边三角形ABC的边长是4，以AB边所在的直线为x轴，AB边的中点为原点，

建立直角坐标系，则顶点C的坐标为________________.

16、通过平移把点A(2，-3)移到点A′(4，-2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B′，

则点B′的坐标是_____________.

17、如图11，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，

则A点的对应点A′的坐标是( )

A.(-3，-2) B.(2，2) C.(3，0) D.(2，1)

18、平面直角坐标系 内有一点A(a，b)，若ab=0，则点A的位置在( ).

A.原点 B. x轴上 C.y 轴上 D.坐标轴上

19、已知等边△ABC的两个顶点坐标为A(-4，0)、B(2，0)，

则点C的坐标为______，△ABC的面积为______.

20、(1)将下图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘以-1，与

原图案相比，所得图案有什么变化?

(2)将下图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，与原

图案相比，所得图案有什么变化?

(3)将下图中的各个点的横坐标都乘以-2，纵坐标都乘以-2，

与原图案相比，所得图案有什么变化?