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 2012年人教版初二上册数学总复习

一、全等三角形知识点:

1.全等三角形的判定和性质

一般三角形 直角三角形

判定 边边边(SSS) 边角边(SAS)、角边角(ASA)角角边(AAS)、 具备一般三角形的判定方法

斜边和一条直角边对应相等(HL)

性质 对应边相等，对应角相等

对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等。

注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等;

② 三个角对应相等的两个三角形不一定全等

③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

2.角平分线的性质与判定

性质: 角的平分线上的点到角两边的距离相等。

判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

[练习一]

1. .如图，△ABD≌ △EBC,AB=3cm,BC=5cm,

求DE的长。

2. △ABC≌ △CDB,且AB,CD是对应边，下面四个结论中不正确的是：( )

A. △ABD和△CDB的面积相等。

B. △ABD和△CDB的周长相等。

C. ∠A+ ∠ ABD= ∠C+ ∠ CBD

D. .AD∥BC,且AD=BC.

3. 如图，AB=AD,CB=CD.求证： △ABC≌△ADC

4. 如图，已知E在AB上，∠1= ∠2, ∠3= ∠4,那么AC=AD吗?为什么?

.

5 .△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,

求证：EB=FC

二.《轴对称》知识点

(1)轴对称图形和轴对称的概念：

轴对称图形： 把一个图形沿着__________折叠，如果直线两旁的部分能够_________，那么这个图形就叫做__________。这条直线就是它的______。这时我们也说这个图形关于这条直线成________。

轴对称 ： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与__________完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做______。折叠后重合的点是对应点,叫做_______.

(2)轴对称的性质

①关于某直线对称的两个图形是全等形。

②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

④如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

(3)用坐标表示轴对称的特征

在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.

点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为______.

点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为______.

(4) 线段的垂直平分线的性质和判定：

性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 。

.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

(5)等腰三角形的性质和判定

性质1：等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)

性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(三线合一)。

判定1：用定义判定

判定2：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)

(6)等边三角形的性质和判定：

性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°

判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

推论:

(7)直角三角形的性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

[练习2]

1. △ABC与△DEF关于直线L成轴对称，则∠C是多少度?

2. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )

A 角 B 线段

C 不等边三角形 D 等边三角形

3、点P(1，-2)关于y轴对称点的坐标是________，关于x轴对称点的坐标是

4、等腰三角形的一个角为100°，底角为_____

5. 等腰三角形的周长为16cm，腰比底长2cm，则腰长为_______

6. 等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。

7 如图，P、Q是△ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，

求∠BAC的度数。

8.如图AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D。求∠DBC

的度数。