求：四边形ABCD的面积。

分析：⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB(ASA);

⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3;⑶在△DEC中，3、4、5勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC;⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。

例3(补充)已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD•BD。

求证：△ABC是直角三角形。

分析：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2

∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2

=AD2+2AD•BD+BD2

=(AD+BD)2=AB2

六、课堂练习

1.若△ABC的三边a、b、c，满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是( )

A.等腰三角形;

B.直角三角形;

C.等腰三角形或直角三角形;

D.等腰直角三角形。

2.若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1： ，试判断△ABC的形状。

3.已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC= ，CD= ，AD=3，且AB⊥BC。

求：四边形ABCD的面积。

4.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD•BD。

求证：△ABC中是直角三角形。

七、课后练习，

点这里下载word版：
勾股定理的逆定理word版.doc
 

相关推荐：

初二数学教案：勾股定理的综合应用

初二数学：《探究——平面镜成像的特点》学案设计.

 初二数学：《眼睛与眼镜》学案设计.