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全磁通守恒(fluxoidconservation)

一个多连通超导体内每一个孔的冻结磁通是量子化的。为简单起见考虑只有一个孔。设环绕该孔的闭合曲线为C，由GL理论可得：

`phi_L=oint_C[bb{A}(bb{r}) frac{m}{2e^2|psi(bb{r})|^2}*bb{j}_s(bb{r})]*dbb{l}`(1)

式中φL为孔所冻结的全磁通，A(r)为矢势，m和e为电子质量与电荷，js(r)是超电流密度，而GL序参量|ψ(r)|2=ns为超导电子对数密度，$psi(bb{r})=|psi(bb{r})|e^{ivarphi(bb{r})}$为复量。由GL电流方程可将上式化为：

$phi_L=frac{hbar}{2e}oint_Cnablaphi(bb{r})*dbb{l}$

$=frac{hbar}{2e}[phi(bb{r}_p)]$

P为C上任意选定的点，[φ(rp)]表示从rp出发环绕C一周又回到rp后φ(rp)数值的改变。由于ψ(r)是r的单值函数，故[φ(rp)]=2πn，n为整数。于是

φL=nφ0(2)

φ0=h/2e=2.07×10-15韦伯为磁通量子，因此全磁通是量子化的。由于nφ0是常数，则φL不随时间变化，是守恒的，称全磁通守恒。例如初始时刻孔的磁通ΦL=0或nφ0(n≠0)，则由式(1)和(2)，没有附加条件，则不论外加或撤去磁场，或有电流js，以后仍保持孔的磁通ΦL=0或nφ0(n≠0)，保持守恒。

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