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磁场中的能隙方程（energygapequationsinmagneticfield）

磁场中的能隙方程(energygapequationsinmagneticfield)

在有磁场存在时，能隙Δ是一个与位置r，磁场`bb{H}=frac{1}{mu_0}nablatimesbb{A}`和温度T有关的复函数。在BCS理论基础上，戈尔柯夫(Gorkov)用格林函数方法给出在T→Tc时的各向同性超导体的能隙方程。徐龙道、束正煌和王思慧在Δ/πkBT<1的扩散温度区域给出了完整而具体的超导态自由能表式，并用电子有效质量近似给出了各向异性超导体的完整能隙方程：

$sum_{mu=1}^3frac{1}{2m_mu^**}(-ihbarnabla_mu-e^**A_mu)^2Delta(bb{r})$

$ frac{8(pik_BT)^2N(0)}{7zeta(3)n_s^**(0)}(lnfrac{T}{T_c})Delta(bb{r})$

$ sum_{n=2}^oo(-1)^nfrac{2^5n(2n-3)!!}{(2n)!!}$

$*frac{zeta(2n-1)N(0)}{7zeta(3)n_s^**(0)}frac{1}{(pik_BT)^{2n-4}}$

$times(1-frac{1}{2^{2n-1}})|Delta(bb{r})|^{2n-2}Delta(bb{r})=0$(1)

$j_mu=frac{1}{mu_0}(nablatimesnablatimesbb{A})mu$

$=-frac{7zeta(3)n_s^**(0)}{8(pik_BT)^2}$

$*{frac{ihbare^**}{2m_mu^**}[Delta^**(bb{r})nabla_muDelta(bb{r})$

$-Delta(bb{r})nabla_muDelta^**(bb{r})]$

$ frac{e^{**^2}}{m_mu^**}|Delta(bb{r})|^2Amu}$(2)

上二式是联立方程式，式中ζ(2n-1)是RiemannZeta函数，ns*(0)和e*是库珀电子对在T=0K时的数密度和电荷，jμ和mμ*是平行主轴μ的超导电流密度和库珀对有效质量，μ0，kB和$hbar$分别是真空磁导率，玻尔兹曼常数和除以2π的普朗克常数，N(0)是T=0K时的态密度。当m1*=m2*=m3*时就过渡到各向同性超导体的能隙方程，又若第一方程式只取至n=2为止，并在πkBT中近似令T=Tc，则联立方程又过渡到T→Tc时的各向同性的戈尔柯夫能隙方程的形式。方程(1)，(2)的各向异性体现在各向异性的mμ*上。

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