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强耦合超导体（strong-couplingsuperconductors）

强耦合超导体(strong-couplingsuperconductors)

BCS的Tc公式中当N(0)V>0.30时误差增大较迅速。一般地，定义λ=N(0)V>1的超导体为强耦合超导体，即体现着电子-声子的互作用强度是强的，按BCS理论对弱耦合超导体给出2Δ(0)/kBTc≈3.53，但如对Pb和Hg则并不符合，它们分别为4.3和4.6，主要它们属于强耦合超导体。

仍以电-声子机制为基础的强耦合理论考虑了BCS理论中忽略的声子推迟效应和应与频率ω有关的声子态密度F(ω)，以及电声子耦合强度作为ω的函数a2(ω)，并显现出屏蔽库仑排斥作用和计及电子自能修正等。电子自能是指电子-电子，电子-声子，或电子和其他元激发间的相互作用能量与自由电子气中电子能量之差，可由多体理论计算。对λ<1.5时的强耦合超导体，最常用的Tc公式是麦克米兰(McMillan)Tc公式：

`T_c=frac{theta_D}{1.45}*exp[-frac{(1.04)(1 lambda)}{lambda-mu^**(1 (0.62)lambda)}]`

式中λ与N(0)V相当，但现在是：

$lambda=2int_0^oofrac{a^2(omega)F(omega)}{omega}domega$

θD为德拜温度，而

μ*=μ/[1 μln(εF/kBθc)]

μ=N(0)Vc，Vc为平均屏蔽库仑势，εF为费米能，θc是最高德拜温度。μ*称库仑赝势，是电子间屏蔽库仑作用的有效势。在λ比1.5更大时，Tc公式为：

$T_c=(0.15)[lambda(:a^2F//omega:)]^{1/2}$

〈…〉表示平均。强耦合理论对Pb和Hg等在比值2Δ(0)/kBTc和相变比热陡变等上与实验结果相一致。在弱耦合极限下回到BCS的Tc公式时为：

Tc=θDexp[-1/(λ-μ*)]

一般地，代表库仑排斥的μ*在0.1～0.2之间。上式表明，对λ>μ*的金属才是超导体，这也可作为检验是否是超导体的理论判据。例如对铜的理论估计λ-μ*=-0.16，所以电子间库仑排斥作用大于电-声子产生的吸引作用，虽然铜是良导体，但不可能是超导体。对锡和铅，则λ-μ*分别是0.27和0.42，它们均是超导体。

电-声子机制这种强耦合理论估计的Tc能达到的最高限度为30K～40K。

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