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抽屉原理的应用

1947年,匈牙利数学家把这一原理引进到中学生数学竞赛中,当年匈牙利全国数学竞赛有一道这样的试题：“证明在任何六个人中,一定可以找到三个互相认识的人,或者三个互不认识的人.”

这个问题乍看起来,似乎令人匪夷所思.但如果你懂得抽屉原理,要证明这个问题是十分简单的.我们用A、B、C、D、E、F代表六个人,从中随便找一个,例如A吧,把其余五个人放到“与A认识”和“与A不认识”两个“抽屉”里去,根据抽屉原理,至少有一个抽屉里有三个人.不妨假定在“与A认识”的抽屉里有三个人,他们是B、C、D.如果B、C、D三人互不认识,那么我们就找到了三个互不认识的人;如果B、C、D三人中有两个互相认识,例如B与C认识,那么,A、B、C就是三个互相认识的人.不管哪种情况,本题的结论都是成立的.

由于这个试题的形式新颖,解法巧妙,很快就在全世界广泛流传,使不少人知道了这一原理.其实,抽屉原理不仅在数学中有用,在现实生活中也到处在起作用,如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等等,都不难看到抽屉原理的作用.

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